Schrodinger作用素のスペクトル・散乱理論の研究

薛定谔算子的谱与散射理论研究

基本信息

  • 批准号:
    05740117
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 0.45万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
  • 财政年份:
    1993
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1993 至 无数据
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

L_2(IR^3)で形式的にH_<mu>=-DELTA+q(x)delta(|x|-a)(q(x)はSa={|x|=a}で滑らかな実数値関数,deltaは1次元Diracのデルタ関数)で表わされるSchrodinger作用素を考える。これは、空間に、面密度muq(x)の球面があるときの一粒子の量子力学的運動を記述する。この作用素はSaで境界条件((derutau)/(deltar))_+-((deltau)/(derutar)3)_-=muq(x)u((deltau)/(derutar)は動径方向の微分,u±はSaの外側(内側)からのトレースを表す。これより、muが有限の間は粒子はSaを透過可能である。mu→±∞とすると、粒子はSaを通過できないであろう。即ち、Hmuはmu→±∞のとき内部ディリクレラプラシアンと外部ディリクレラプラシアンの直和(これをH_∞と書く)に収束することが期待できる。本研究で得た結果の主なものは、(1)mu↑+∞のときH_<mu>はH_∞にノルムリゾルベント収束する。(2)mu_k↓-∞のときなる実数例がとれて、H_<muk>はH_∞に強リゾルベント収束させることができる。(2)で一般にはノルムリゾルベント収束はしない(反例がつくれる。)ノルムリゾルベント収束する条件も得られた。これはある種のコンパクト作用素の固有値の増大度に関する条件である。mu_k↓-∞の場合が興味がある。なぜならH_<muk>↓-∞のとき負の固有値が出て来ているが、収束先のH_∞は固有値をもたない正値作用素である。負の固有値についてもある程度の情報は得られている。しかし挙動は複雑である。例えば,q(x)=定数のとき、任意のlambda>0に対して、-lambda^2がすべてのH_<muk>の固有値で、H_<muk>がH_∞に強リゾルベント収束するmu_k↓-∞なる実数例{mu_k}がつくれる。散乱振幅の収束も得られた。なお、本研究は摂南大学池部晃生先生との共同研究である。結果の一部は1993、11.8〜11.10の数理所でのシンポジウムで発表され、その報告集も出される予定である。詳細は今後一連の論文で発表される予定である。((1),(2)についてはプレプリントがある。)
In the form of delta 2 (IR ^ 3), the form of LTX (IR ^ 3) is called "LTX (x) delta" (| x |-a) (Q (x)) Sa= {| x | = a} "slippery" number, delta "1-dimensional Dirac" number) the table shows that the actin of Schrodinger is tested. Optical density, space density, area density muq (x). The behavior of one-particle quantum mechanics is recorded on a spherical surface. The boundary condition ((derutau)

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)

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島田 伸一其他文献

A solvable model for line interaction(Spectral and Scattering Theory and Its Related Topics)
线相互作用的可解模型(光谱与散射理论及其相关主题)
  • DOI:
  • 发表时间:
    1997
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    島田 伸一
  • 通讯作者:
    島田 伸一

島田 伸一的其他文献

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