偏微分方程式の解の数値的検証法

偏微分方程解的数值验证方法

• 批准号: 05740136
• 负责人: 山本 野人
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05740136/
• 关键词: 数値的検証法; 精度保証付き計算法; 区間解析; 楕円型方程式; conformal scalar curvature equation; 有理数演算

今年度における精度保証付き計算法の研究の中で得られた、次のような新しい成果を報告する。1.丸め誤差を処理するための演算手法の開発既存の有理数演算用のパッケージをもとにして、区間演算を利用して丸め誤差を処理するプログラムを開発した。すなわち、(1) 区間型の変数および演算を導入した。(2) 加減算の度に連分数展開を用いて、有理数を与えられた桁数に丸め、その誤差を含むように区間幅を広げるルーチンを作成した。このプログラムによって、丸め誤差の影響までも考慮した厳密な計算が可能となった。2.非線形偏微分方程式の球対称解の漸近挙動に関する応用conformal scalar curvature equationと呼ばれる非線形偏微分方程式の球対称解は、原点での値に依って三種の異なる漸近挙動を取ることが知られているが、どのタイプを取るかの判定法は一般には与えられていなかった。報告者は、積分方程式に対する精度保証付き計算法を考案し、これを用いてPohozaevの恒等式にあらわれる量を厳密に計算することで、漸近挙動の判定を行なう方法を提案した。今後の研究計画としては、まず、これまでの結果をさらに発展させて、有理数演算及び区間演算、あるいは区間演算を応用した完全精度計算を用いた精度保証計算用の演算パッケージを開発することが挙げられる。次に、問題によって必要となる区間係数の扱いや誤差評価の方法などについての複雑な手順を上述の演算パッケージで計算可能になるように工夫する。これは同じ計算量で最大の精度が得られるような理論と演算双方での工夫を意味するだけでなく、応用の簡便さという視点から、できるだけ明解で適用範囲の広い手法の開発をも意味している。具体的には、上記の球対称解を扱う場合での積分方程式への変換及び数値積分の手法の応用を発展させていくことなどを考えている。

This year's accuracy assurance calculation method has been studied and new results have been reported. 1. The algorithm for error processing is developed by using the existing algorithm for rational calculation and interval calculation. (1) The number of interval types is calculated. (2)Add and subtract the degree of continuous fraction expansion, rational number and The influence of errors on the calculation of the probability is taken into account. 2. The asymptotic motion of spherical symmetric solutions of non-linear partial differential equations is related to the use of conformal scalar curvature equation and the origin of spherical symmetric solutions of non-linear partial differential equations. The asymptotic motion of spherical symmetric solutions depends on three different values. The reporter proposes a method for calculating the accuracy of the integral equation and for determining the asymptotic motion of Pohozaev's identity. Future research plans include the development of rational calculus and interval calculus, the application of interval calculus to complete precision calculation, and the development of precision calculation. Second, the problem of interval coefficients and error evaluation methods, such as the calculation of the possible time The maximum precision of the same calculation quantity is obtained by the calculation of the theory and the calculation of the time. The simplicity of the application is obtained by the calculation of the viewpoint. The solution is obtained by the calculation of the application range. The transformation of integral equation and the application of numerical integral method in the specific case of spherical symmetry solution are discussed in detail.

项目成果

Yamamoto,N: "Numerical verifications of solutions for elliptic equations in nonconvex polygonal domains" Numerische Mathematik. 65. 503-521 (1993)

Yamamoto，N：“非凸多边形域中椭圆方程解的数值验证”数值数学。

山本野人: "非線形楕円型方程式の解の漸近的挙動の検証" 信学技報. 93No.252. 17-21 (1993)

Noto Yamamoto：“非线性椭圆方程解的渐近行为的验证”IEICE 技术报告 93No.252 (1993)。