偏微分方程式の精度保証付き計算のための総合的手法の開発

开发一种精度保证的偏微分方程综合计算方法

• 批准号: 07740161
• 负责人: 山本 野人
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740161/
• 关键词: 数値的検証法; 精度保証; 偏微分方程式; 誤差

今年度における精度保証付き計算法の研究の中で得られた、次のような新しい成果を報告する。1.丸め誤差を処理するための演算手法の開発既存の有理数演算用のパッケージをもとにして、区間演算を利用して丸め誤差を処理するプログラムを開発した。すなわち、(1)区間型の変数および演算を導入した。(2)加減算の度に連分数展開を用いて、有理数を与えられた桁数に丸め、その誤差を含むように区間幅を広げるルーチンを作成した。このプログラムによって、丸め誤差の影響までも考慮した厳密な計算が可能となった。2.残差反復を用いた誤差の改善残差反復法と誤差の事後評価の方法を開発し、これを高次の有限要素空間を用いた楕円型方程式の解の数値的検証法に応用したところ、収束と誤差評価とに劇的な改善が見られた。3.MHD方程式の解析自由境界を持つMHD方程式の解の数値的検証を行なった。これは微分不可能な項を持つため、Newton型反復を適用するにあたって特別の工夫を要した。今後の研究計画としては、まず、これまでの結果をさらに発展させて、有理数演算及び区間演算、あるいは区間演算を応用した完全精度計算を用いた精度保証計算用の演算パッケージを開発することが挙げられる。次に、問題によって必要となる区間係数の扱いや誤差評価の方法などについての複雑な手順を上述の演算パッケージで計算可能になるように工夫する。これは同じ計算量で最大の精度が得られるような理論と演算双方での工夫を意味するだけでなく、応用の簡便さという視点から、できるだけ明解で適用範囲の広い手法の開発をも意味している。

This year's accuracy assurance calculation method has been studied and new results have been reported. 1. The algorithm for error processing is developed by using the existing algorithm for rational calculation and interval calculation. (1) The number of interval types is calculated. (2)Add and subtract the degree of continuous fraction expansion, rational number and The influence of errors on the calculation of the probability is taken into account. 2. The residual iteration method and the post-evaluation method of the error are developed, and the high-order finite element space is used to solve the numerical value of the equation. 3. The analysis of MHD equation is free state. The analysis of MHD equation solution is free state. The differential equation is impossible to maintain, Newton type repeated, and special time is required. Future research plans include the development of rational calculus and interval calculus, the application of interval calculus to complete precision calculation, and the development of precision calculation. Second, the problem of interval coefficients and error evaluation methods, such as the calculation of the possible time The maximum precision of the same calculation quantity is obtained by the calculation of the theory and the calculation of the time. The simplicity of the application is obtained by the calculation of the viewpoint. The solution is obtained by the calculation of the application range.

项目成果

Nobito Yamamoto,Mitsuhiro T.Nakao: "Numerical verifications for solutions to elliptic equations using residual iterations with a higher order finite element" Jounal of Computational and Applied Mathematics. 60. 271-279 (1995)

Nobito Yamamoto、Mitsuhiro T.Nakao：“使用高阶有限元残差迭代对椭圆方程解的数值验证”计算与应用数学杂志。

Y.Watanabe,N.Yamamoto,M.T.Nakao: "Verified Computations of Solutions for Nondifferentiable Elliptic Equations Related to MHD equilibria" Nonlinear Analysis,Methods & Applications. (to appear).

Y.Watanabe，N.Yamamoto，M.T.Nakao：“与 MHD 平衡相关的不可微椭圆方程解的验证计算”非线性分析、方法