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Research and Development of User-Friendly Mathematical Software.

用户友好的数学软件的研究和开发。

基本信息

批准号：
06650075
负责人：
TORII Tatsuo
金额：
$ 1.28万
依托单位：
Nagoya University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至 1996
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06650075/
关键词：
Simultaneous Method for Algebraic Equations Two-Step Runge-Kutta Methods Stochastic Differential Equations Delay-Differential Equations KP Equation Hilbert Transform GPBi-CG method Mathematical Notation Understanding 全根同時反復法確率微分方程式の数値解法

项目摘要

To construct user-friendly mathematical software, we studied on numerical analysis and human-interface for mathematical computation. In the field of numerical analysis, we developed new algorithms for fundamenetal computational task, i.e., algebraic equations (T.Torii & H.Sugiura with collaborators), ordinary differential equations (T.Mitsui & H.Sugiura with collaborators), Stochastic Differential Equations (T.Mitsui & H.Sugiura with collaborators), Delay-Differential Equations (by T.Mitsui with collaborators), Soliton Equations (T.Mitsui with collaborators), Numerical Integration (T.Hasegawa, T.Torii & H.Sugiura with collaborators), Linear Equations (S.-L.Zhang, T.Mitsui, T.Hasegawa, T.Torii & H.Sugiura with collaborators), polynomial remainder sequence for rational apploximation of function (T.Torii & H.Sugiura with collaborators).In the field of human-interface for mathematical computation, we studied mathematical notation understanding (T.Torii & H.Sugiura with collaborators) and curve-surface generation (T.Torii & H.Sugiura with collaborators). On the research of the first theme, we achieved fundamental results of the input and parsing of mathematical notation for improving the environment of mathematical computation. Using our result, we can construct environment of programing with natural mathematical notations. Our result also gives a foundation for constructing a data-base which contains data written in mathematical notations, for example, a table of mathematical formulae. On the second theme, we studied generation of curve and surface with constraints, and propose several new algorithms. It is natural in real geometric design that curves or surfaces must satisfy some constraints, for example, positivity, monotonicity or convexity.

为了构建用户友好的数学软件，我们对数值分析和数学计算的人机界面进行了研究。在数值分析领域，我们为基本计算任务开发了新的算法，即，代数方程（T.Torii & H.Sugiura与合作者），常微分方程（T.Mitsui & H.Sugiura与合作者），随机微分方程（T.Mitsui & H.Sugiura与合作者），延迟微分方程（T. Mitsui与合作者），孤子方程（T. Mitsui与合作者），数值积分（T.Hasegawa，T.Torii & H.Sugiura与合作者），线性方程（S.- L.Zhang，T.Mitsui，T.Hasegawa，T.Torii & H.Sugiura与合作者），函数有理逼近的多项式余项序列（T.Torii & H.Sugiura与合作者）。在数学计算的人机界面领域，我们研究了数学符号理解（T.Torii & H.Sugiura与合作者）和曲面生成（T.Torii & H.Sugiura与合作者）。在第一个主题的研究中，我们在数学符号的输入和解析方面取得了基础性的成果，为改善数学计算环境提供了基础。利用我们的结果，我们可以构造具有自然数学符号的程序设计环境。我们的结果也给出了一个基础，构建一个数据库，其中包含的数据写在数学符号，例如，一个表的数学公式。在第二个主题中，我们研究了带约束的曲线曲面的生成，并提出了几种新的算法。在真实的几何设计中，曲线或曲面必须满足某些约束，如正性、单调性或凸性。