準乱数の代数幾何学的生成法

拟随机数的代数几何生成方法

• 批准号: 06855009
• 负责人: 伊藤 尚史
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: The University of Electro-Communications
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06855009/
• 关键词: 離散時間確率過程; システムの分解; 準乱数; 代数的確率論

計算機を用いて乱数(準乱数)を生成したいとする。準乱数生成のための方法には、従来いろいろいなものが提案されてきている。本研究は特に代数的(あるいは幾何的な)考え方を用いる事により、従来の方法を含んだもっと広いクラスの準乱数生成方法ができるのではないか?という素朴な動機で始められたものであった。もしもこの様な生成法が発見されたなら、それは既存のものを含む広いクラスなのだから、必然的に性能の良い準乱数を含むはずであるのだ。乱数の性能は、それが確率過程としてどのくらい一様であるのかということと関係が深い。つまり、生成された乱数を例えば数値積分に応用するとしても、数値積分で重要な評価量である「差異(descrepancy)」とランダムネスはある種の関係がある。本研究で本年度には、有限集合上の離散時間確率過程を特に代数的に評価する研究が成果があがった。その結果を簡単に言うと、代数構造の分解と確率過程の分解が深い関係があることが導きだせたということである。この結果は、準乱数を代数幾何的に生成する具体的方法を与えるわけではないにもかかわらず、具体的方法の作成の指針を与えるものである。つまり、準乱数を発生するシステムが1つ与えられたとすると、それを最も簡単化する手法を示唆しているのである。本研究により、確率過程を代数的に解析することがかなり成功しており、いままでに明らかになった代数的構造は、新たな準乱数発生機構への手がかりとなるであろう。

假设您要使用计算机生成随机数（准随机数）。过去已经提出了用于生成准随机数的各种方法。这项研究始于幼稚的动机，特别是可以通过使用代数（或几何）思想来实现更广泛的准随机数生成方法（包括常规方法）。如果发现了这样的一代方法，它是一个包括现有的类别，不可避免地包括具有良好性能的准随机数字。随机数的性能与随机过程的统一性密切相关。换句话说，即使生成的随机数应用于数值集成，例如，“衰老”之间也存在一定的关系，这是数值集成和随机性的重要评估量。今年，这项研究在一项研究中获得了最终评估有限集对离散时间随机过程的研究。简而言之，结果是它源自代数结构的分解与随机过程的分解之间的深厚关系。该结果为创建特定方法提供了指导，尽管它没有为代数生成准随机数提供具体方法。换句话说，给定一个生成准随机数的系统，它提出了简化的方法。这项研究使通过代数分析随机过程非常成功，到目前为止揭示的代数结构将为准随机数生成的新机制提供线索。