位相群の位相構造

位相群の位相不変量に関し研究をすすめた.成果はトロレト大学のSteve Watso氏,ニューヨーク市大学のgerald Itzkcurty氏,及び愛媛大学の野倉嗣紀氏との共同論文として発表された.主な結果は次の通りである.1.(S.Watson氏との共同研究) (イ)・各無限基数Kに対し、位相濃度Kの完備距離化可能な可換群G_kで全ての完備距離,位相濃度に以下の可換群はG_kの商群として得られる.・(ロ)各位相群Gで位相濃度Kのものに対し,位相濃度Kの距離可能可換群HでGからHには上への連続関数が存在しないものがある.・(ハ)各無限基数kに対し,不変完備距離・可換群H_kで次の性成をもつものが,構成できる(a)H_kの位相濃度はK(b)任意の不変完備距離可換群で位相濃度に以下のものはH_kの商群として得られる.2.(Itzkowitz氏との共同研究)・(イ)・全ての距離化不可能なエンパクトアーベル群Gに対し,Gの 密な擬コレパクト部分群からなる族で,弱almot disjointなものが存在する.・(ロ)Gを距離化可能なアーベル群とする.更に連結,コンパクトとするKをGの閉で非連結な部分群とすればalmont disjoint family Hで,Hの濃度はGのそれに等しく,Hの元で生成される群とKは1点しか共有しないものが存在する.・(ハ)Gを無限コンパクトアーベル群でGの全ての閉G_S部分群がGと同じ基数のimdependent集合を含んでいるとする.そのときdenseな擬コンパクト部分群からなる族HでGと同じ基数をもちHの各元は自由群と代数的に同型になるものがある.3.(野倉嗣紀氏との共同研究)・(イ)・位相群がα_1の性質をもてばRamsayの性質をもつ.(ロ)局所コンパクト位相群がα_4の性質をもてばα_1の性質をもつ.(ハ)・位相群に対する次の主張は同値である(a)α_1の性質をもつコンパクト群は距離化可能である.(b)・局所コンパクトでα_4の性質をもつ位相群は距離化可能である.(c)・無数基数bが最初の非可算順序数に等しい.(c)の条件は,コンパクト位相群が路離化可能か否かは通常の2FC公理(ZermeloとFrankelに選択公理を加えたもの)からは決定できないものであることを示している.

位相群の位相不変量に関し研究をすすめた.成果はトロレト大学のSteve Watso氏,ニューヨーク市大学のgerald Itzkcurty氏,及び愛媛大学の野倉嗣紀氏との共同論文として発表された.主な結果は次の通りである.1.(S.Watson氏との共同研究) (イ)・各無限基数Kに対し、位相濃度Kの完備距離化可能な可換群G_kで全ての完備距離,位相濃度に以下の可換群はG_kの商群として得られる.・(ロ)各位相群Gで位相濃度Kのものに対し,位相濃度Kの距離可能可換群HでGからHには上への連続関数が存在しないものがある.・(ハ)各無限基数kに対し,不変完備距離・可換群H_kで次の性成をもつものが,構成できる(a)H_kの位相濃度はK(b)任意の不変完備距離可換群で位相濃度に以下のものはH_kの商群として得られる.2.(Itzkowitz氏との共同研究)・(イ)・全ての距離化不可能なエンパクトアーベル群Gに対し,Gの 密な擬コレパクト部分群からなる族で,弱almot disjointなものが存在する.・(ロ)Gを距離化可能なアーベル群とする.更に連結,コンパクトとするKをGの閉で非連結な部分群とすればalmont disjoint family Hで,Hの濃度はGのそれに等しく,Hの元で生成される群とKは1点しか共有しないものが存在する.・(ハ)Gを無限コンパクトアーベル群でGの全ての閉G_S部分群がGと同じ基数のimdependent集合を含んでいるとする.そのときdenseな擬コンパクト部分群からなる族HでGと同じ基数をもちHの各元は自由群と代数的に同型になるものがある.3.(野倉嗣紀氏との共同研究)・(イ)・位相群がα_1の性質をもてばRamsayの性質をもつ.(ロ)局所コンパクト位相群がα_4の性質をもてばα_1の性質をもつ.(ハ)・位相群に対する次の主張は同値である(a)α_1の性質をもつコンパクト群は距離化可能である.(b)・局所コンパクトでα_4の性質をもつ位相群は距離化可能である.(c)・無数基数bが最初の非可算順序数に等しい.(c)の条件は,コンパクト位相群が路離化可能か否かは通常の2FC公理(ZermeloとFrankelに選択公理を加えたもの)からは決定できないものであることを示している.