ヒルベルト空間上の非有界作用素の超有限次元行列による表現の研究

希尔伯特空间上无界算子的超有限维矩阵表示研究

• 批准号: 06740128
• 负责人: 日熊 隆則
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: University of the Ryukyus
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740128/
• 关键词: 超準解析; 超有限次行列環; II_1型因子環; III型因子環; GNS表現; Powers因子

超有限次元行列環によるII_1型因子環の構成はすでに成功している。そこでIII型因子環の構成が問題になるが、Powers因子のIII型構成を見てみると、増大する行列環の作るC^*-環上に適当な状態4を考え、その4によるGNS-表現を考えている。この方法をまねてIII型因子が構成できるであろうと考えられているが、そこにはいくつかの難点があることが判明した。それはまず、超有限次元行列環(今これをMとする)上に適当な状態4を定めるのは実に容易に出来るが、その4により出来る零空間N_4={χ_tMl4(χ+χ)【similar or equal】0}が両側イデアルになるための必要十分条件が、4とトレース状態τが同値になるということであるという結果を得た。これは結局4が両側イデアルになるのは本質的にII_1型を構成する場合に限られることを意味しており、III型の場合はII_1型のように単純にいかないことがわかった。また、状態4がKMS状態であれば、Powers因子の場合と同様な議論が可能であるが、先の結果は実は4がKMS^4状態ではないということも示しているので、GNS表現を考える場合でも、従来にはなかった新しい方法論が必要となる。III型構成は比較的楽観視されていたが、このように、その陰にいくつもの困難のあることが判明した。しかし、難点がわかったことは大きな進歩であり、今後の研究の方向性を定める助けにもなった。

The construction of II_1-type factor rings in super-finite dimensional array rings is successful. The composition of type III factor rings is a problem. The composition of type III factors is a problem. The method of this kind of method is to form a type III factor, which is difficult to determine. The proper state 4 is fixed on the super-finite dimensional array ring (now M), and it is easy to come out. The null space N_4={χ_tMl4(χ+χ)[similar or equal] 0} is the necessary ten conditions for the side of the ring. In the case of type II_1, it means that the end of type II_1 is pure and the end of type III is pure. KMS state 4, KMS state 4, KMS power 4, KMS power 4, KMS power 4, Type III is composed of two parts: one part is difficult to distinguish, the other part is difficult to distinguish. It is difficult to make progress and to determine the direction of future research