統計的自己相似集合の確率論的研究

统计自相似集的概率研究

• 批准号: 06740159
• 负责人: 中村 宗敬
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740159/
• 关键词: フラクタル; 自己相似集合; 次元; 測度の次元; ペロン・フロベニウス作用素; ギブス測度

本研究の主要なテーマは、自己相似的な構造を持つ集合を確率論的な手法を用いて研究することであった。具体的に記すと、まず自己相似集合上の幾何学的測度と繰り込み変換不変な測度の関係を研究した。これについては次のような成果を得ている。繰り込み変換に関して不変な測度が、ハウスドルフ測度やパッキング測度のような幾何学的測度と互いに絶対連続になるのはある特別な場合の一通りしかない。これは統計力学的手法を用いて示される。逆にこれを用いれば幾何学的測度に統計力学的な意味付けを与えることも可能である。これらの結果は論文としてすでにまとめ、発表の予定である。次に前述の統計力学的な手法を拡張してランダムフラクタルに適用することを試みた。これによって次元等が正確に求められ、従来広く知られていた結果の拡張になっている。幾何学的測度が退化したり発散することもこれによって明確な説明をすることができる。また前のものと同様に、繰り込み不変測度と幾何学的測度の関係もある程度わかる。これらの研究結果は現在論文にまとめている。さらに有理関数のジュリア集合についても研究した。ジュリア集合の次元が、パラメータ領域の境界上で解析的でなくなることを示した。この結果は広島大学大学院生中田寿夫氏と共著の論文としてすでにまとめている。以上の研究成果を踏まえ今後の研究について展望すると、ランダムフラクタルの研究についてはより詳しい次元の計算などまだ不明の部分が残され、ランダム固有の興味深い問題も生じていると思われる。今後はこれに集中的に取り組みたいと思っている。

The main purpose of this study is to study the accuracy of the collection by using the methods of the theory of accuracy in the theory of set certainty. Specific information and information on your own similar sets of information on how to measure your performance. I don't know. I won't get any results. You need to know how to measure each other. You need to know how to measure each other. In this way, you can use the same information as you can. The method of statistical mechanics is used to show the truth. In the opposite direction, the measurement of statistical mechanics means that it is possible to do so. The results show that the text does not indicate that the table is intended to be used. For the second time, the above-mentioned statistical mechanics methods are used to test the performance of statistical mechanics. Please make sure that the information is correct and that you are aware of the results. How do you learn the measurement system? In front of you, you need to know how to measure the degree of accuracy. The results of the study are now in the literature. There is a reasonable number of reasons for the collection and research. In terms of data collection, data collection and parsed data on the realm of the domain. As a result, Shoufu Nakada, a university student, co-authored an article written by Shoufu Nakada, a university student. The above research results will lead to future research, and future research. In the future, you will be thinking about the collection of information in the collection.