位相的な構造を持つ多様体上の量子論とその弦理論への応用

本研究は位相的な構造を持つ多様体上の量子力学について大貫と北門により得られた最近の成果を踏まえて、彼らのアプローチを場の理論へ拡張し、弦理論の研究に応用することを目的として始めた。大貫-北門が球面と微分同相な多様体に対して行った解析は、球面の性質を本質的に用いたもので、一般の多様体や無限自由度の場の理論への拡張は極めて困難である。他方、球面上の量子力学に現れる隠れたゲージ構造に関しては、2次元球面あるいはそれと微分同相な多様体に対して磁気単極子的ゲージポテンシャルを変形したものが現れることが分かった。興味深いことに変形された磁気単極子のゲージ場はMaxwell方程式を満足するにも拘らず、非球対称な構造を有している。同様のことがより高い次元でも期待できる。この点に関しては今後更に詳しい解析を行う必要がある。弦理論に関しては従来より進めてきた研究の継続に重点を置いて進めてきた。Wittenによって二次元における弦理論でブラックホール解の重要性が指摘されて以来、dilaton的重力理論が精力的に研究されている。われわれはこの理論が持つ古典的な対称性に着目し、量子効果によってそれが破れないように修正できること、また修正された理論ではHawking輻射が現れないことを示した。弦理論に関する研究のもう一つのテーマはアノマリーの解析である。Polyakov弦とN=1超弦理論の局所対称性におけるアノマリーを調べ、様々なアノマリーの相互の関係を明確にした。

本研究は位相的な構造を持つ多様体上の量子力学について大貫と北門により得られた最近の成果を踏まえて、彼らのアプローチを場の理論へ拡張し、弦理論の研究に応用することを目的として始めた。大貫-北門が球面と微分同相な多様体に対して行った解析は、球面の性質を本質的に用いたもので、一般の多様体や無限自由度の場の理論への拡張は極めて困難である。他方、球面上の量子力学に現れる隠れたゲージ構造に関しては、2次元球面あるいはそれと微分同相な多様体に対して磁気単極子的ゲージポテンシャルを変形したものが現れることが分かった。興味深いことに変形された磁気単極子のゲージ場はMaxwell方程式を満足するにも拘らず、非球対称な構造を有している。同様のことがより高い次元でも期待できる。この点に関しては今後更に詳しい解析を行う必要がある。弦理論に関しては従来より進めてきた研究の継続に重点を置いて進めてきた。Wittenによって二次元における弦理論でブラックホール解の重要性が指摘されて以来、dilaton的重力理論が精力的に研究されている。われわれはこの理論が持つ古典的な対称性に着目し、量子効果によってそれが破れないように修正できること、また修正された理論ではHawking輻射が現れないことを示した。弦理論に関する研究のもう一つのテーマはアノマリーの解析である。Polyakov弦とN=1超弦理論の局所対称性におけるアノマリーを調べ、様々なアノマリーの相互の関係を明確にした。