2次元における可解な異常ゲージ理論の研究

本研究の目的は,2次元において可解性を損なうことなくゲージ自由度の一部が量子異常によって力学的な振る舞いを獲得する模型の普遍的な構造なり,性質なりを研究することを目的として始めた.実際に,解析を行った系は,運動項を持たない非可換ゲージ場にカイラルフェルミ場が結合した2次元QCDの強結合極限と,2次元超重力理論として定式化されたN=1 Neveu-Schwarz-Ramond超弦模型の二つである.これらの模型に,BRST量子化法を適用し,BRST電荷の構成とベキ零性,物理的状態とユニタリ性の解析などを行った.演算子形式では,古典論での保存電荷と量子論のそれとは,一般に一致せず,理論の正則化に関係した補正が必要となる.この補正を正しく考慮することで,量子論的に矛盾のない解析が可能となる.2次元QCDでは,カイラル異常によるこの補正は,共変化sea gull項として知られてるが,今回の研究で,2次元超重力理論においても同様の補正項が現れ,Weyl対称性に現れる量子異常と密接に関係していることが明確になり,さらに,それを考慮することでこれまでに知られている基本的な結果を矛盾なく再現できることが示せた.2次元QCD,超重力理論とも,全く同様の手法でで解析を進めることができ,一般的に,量子異常が知られていて場について線形になるゲージが存在する系に対して適用できるアルゴリズムが明確にできた.これらの成果の一部は既に論文として公表した.

本研究の目的は,2次元において可解性を損なうことなくゲージ自由度の一部が量子異常によって力学的な振る舞いを獲得する模型の普遍的な構造なり,性質なりを研究することを目的として始めた.実際に,解析を行った系は,運動項を持たない非可換ゲージ場にカイラルフェルミ場が結合した2次元QCDの強結合極限と,2次元超重力理論として定式化されたN=1 Neveu-Schwarz-Ramond超弦模型の二つである.これらの模型に,BRST量子化法を適用し,BRST電荷の構成とベキ零性,物理的状態とユニタリ性の解析などを行った.演算子形式では,古典論での保存電荷と量子論のそれとは,一般に一致せず,理論の正則化に関係した補正が必要となる.この補正を正しく考慮することで,量子論的に矛盾のない解析が可能となる.2次元QCDでは,カイラル異常によるこの補正は,共変化sea gull項として知られてるが,今回の研究で,2次元超重力理論においても同様の補正項が現れ,Weyl対称性に現れる量子異常と密接に関係していることが明確になり,さらに,それを考慮することでこれまでに知られている基本的な結果を矛盾なく再現できることが示せた.2次元QCD,超重力理論とも,全く同様の手法でで解析を進めることができ,一般的に,量子異常が知られていて場について線形になるゲージが存在する系に対して適用できるアルゴリズムが明確にできた.これらの成果の一部は既に論文として公表した.