同型性に基づく抽象化問題解決

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本研究では、数学の組み合わせ論の基本概念である同型性を、問題解決における状態表現の抽象化に適用して、問題解決を効率化する手法を確立する。この目的に対し、本年度は以下の研究を行った。(1)同型性に基づく抽象化の理論構築数学の同型性の性質を、状態空間での問題解決に拡張するための理論を構築した。具体的には、対称性の高い組合せ問題に対し、同型性に基づく抽象化を行うと、状態空間で同型な状態が規則的に分布する。この時、互いに同型でない状態の集合からなる局所的な部分空間をとると、状態空間全体が同型な部分空間でおおわれ、かつこの同型な部分空間を1点に縮約した抽象化を行うと、良い抽象空間を生成できることを理論的に明らかにした。(2)状態空間の同型な部分構造の解析手法提案した理論に基づき、状態空間中の1状態から探索を行い、同型でない状態を全て求めるという、局所的な探索で同型部分空間を効率よく求める方法を提案し、プログラムでその有効性を確認した。(3)再帰的な同型性を用いた抽象空間の階層化同型性は、数学的には同型状態間の置換で表される。置換の集合がいくつかの群をなすことに着目し、抽象化を群の数だけ繰り返し再帰的に行うと、抽象空間が階層的に解析できることを発見し、プログラムでその有効性を確認し、従来は解析されていなかった、状態空間の再帰的な構造を視覚化することができた。(4)抽象化階層を利用した抽象化問題解決上位の抽象空間でラフな抽象プランを作成し、下位の抽象空間に移って抽象プランの詳細化を行う。この操作が単調に行えることを理論的に示し、効率の良い問題解決ができる手続きを明らかにした。(5)同型性を利用した集団における協調行動学習本手法の今後の応用分野として、複数ロボットの協調行動学習のシミュレーションを行い、実験用のロボットを製作した。実ロボットによる学習実験は今後の課題である.