適応スペクトル推定における解析信号の利用

本研究では、適応スペクトル推定のための適応フィルタとして、収束特性が良好であることが知られる勾配適応ラティスフィルタを用いることとした。但し、それは、複素信号処理が可能なように拡張された。複素勾配適応ラティスフィルタである。入力される実信号を解析信号(正周波数成分のみを有する複素信号)に変換した後、それを複素勾配適応ラティスフィルタの入力とすることにより、得られる適応スペクトル推定の結果を従来法によって得られる結果と比較検討した。まとめると次のようになる。1.提案法は、従来法より予測誤差を低減する。2.提案法により、低域および高域での周波数特性を正確に推定することが可能となる。3.提案法は、従来法より高速収束が可能である。1.と2.は、実信号を解析信号へ変換することにより得られる。複素信号処理特有の結果と考えられる。それは、本来信号自体が有する、正と負の周波数成分の冗長を、解析信号に変換することにより解除した結果と解釈され、高精度なスペクトル推定を実現することを意味する。1.と2.の結果は、基本的に3.の性質を導く。勾配適応フィルタにおけるステップサイズは、その大きさが大きくなるにつれて収束速度は高速となるが、同時に予測誤差を増大してしまう。一方、ステップサイズを小さくすれば予測誤差を低減できるが、今度は収束の速度が低下してしまうことになる。しかし、本提案法では、1.と2.の性質より、周波数の広範囲にわたる入力信号において、より低減された予測誤差を期待できる。従って、対応すべき実信号処理での適応フィルタに比べ、ステップサイズを大きく設定したとしても、従来法より予測誤差を増大させずにすみ、高速収束を得ることが可能となるわけである。

本研究では、適応スペクトル推定のための適応フィルタとして、収束特性が良好であることが知られる勾配適応ラティスフィルタを用いることとした。但し、それは、複素信号処理が可能なように拡張された。複素勾配適応ラティスフィルタである。入力される実信号を解析信号(正周波数成分のみを有する複素信号)に変換した後、それを複素勾配適応ラティスフィルタの入力とすることにより、得られる適応スペクトル推定の結果を従来法によって得られる結果と比較検討した。まとめると次のようになる。1.提案法は、従来法より予測誤差を低減する。2.提案法により、低域および高域での周波数特性を正確に推定することが可能となる。3.提案法は、従来法より高速収束が可能である。1.と2.は、実信号を解析信号へ変換することにより得られる。複素信号処理特有の結果と考えられる。それは、本来信号自体が有する、正と負の周波数成分の冗長を、解析信号に変換することにより解除した結果と解釈され、高精度なスペクトル推定を実現することを意味する。1.と2.の結果は、基本的に3.の性質を導く。勾配適応フィルタにおけるステップサイズは、その大きさが大きくなるにつれて収束速度は高速となるが、同時に予測誤差を増大してしまう。一方、ステップサイズを小さくすれば予測誤差を低減できるが、今度は収束の速度が低下してしまうことになる。しかし、本提案法では、1.と2.の性質より、周波数の広範囲にわたる入力信号において、より低減された予測誤差を期待できる。従って、対応すべき実信号処理での適応フィルタに比べ、ステップサイズを大きく設定したとしても、従来法より予測誤差を増大させずにすみ、高速収束を得ることが可能となるわけである。