有限群のモジュラー表現論

有限群的模表示论

• 批准号: 07854001
• 负责人: 脇 克志
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Hirosaki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07854001/
• 关键词: decomposition number; decomposition matvix; modular representation; Symmplectic; Mathematica; Gap; Magma

計算機に抽象代数学を計算させるコンピュータソフトとしてオーストラリアで開発されたMAGMA及ドイツで開発されたGAPさらにアメリカ製のMathematicaを使用して今まで知られていなかった有限群の表現論の分野の事実を算出することに成功した。今回行われた計算は無限系列を持つ有限体上のSymmplectic群のモジューラ表現における分解定数をMAGMA及GAPを利用して具体的な場合に計算し,その結果を基にしてMathematicaを使ってこの結果がある条件をみたす無限系列上で常に正しいことを証明した。この研究成果は10月にル-マニアで行われた「Conference on representation theory of groups,algebras,orders」で題名「About the decomposition matrix of Sp(4,q)」として、11月に京都大学で行われた研究集会「CHEVALLEY群の表現論とその周辺」で題名「The calculation of the decomposition numbers of Sp(4,q) by GAP」として、さらに東京都立大学で行われた研究集会「代数学と計算」で題名「The calculation of modular representation of Sp(4,q) by GAP」として発表された。また置換群Gと素体Fが与えられたときのFG-加群の1次と2次のコホモロジーの計算アルゴリズムを9月に京都大学で行われた短期共同研究「有限群のコホモロジーの計算」で題名「計算機を使ったコホモロジーの計算」で紹介し抽象代数学における計算機の利用の啓蒙を行った。以上の発表については報告集が出される予定である。特にル-マニアで行われた研究発表の内容はレフリー付の報告集である。

Computer abstract algebra is used to calculate the finite group representation theory and to develop MAGMA and GAP. In this paper, we calculate the infinite series of symplectic groups on finite bodies, and use MAGMA and GAP to calculate the results on specific occasions. We prove that the results are always correct on infinite series. The results of this research were published in October under the title "About the decomposition matrix of Sp(4,q)" and in November under the title "The calculation of the decomposition numbers of Sp (4,q) by GAP" at Kyoto University. Today, Tokyo Metropolitan University held a research conference entitled "Algebra and Computation" entitled "The calculation of modular representation of Sp(4,q) by GAP". In September, Kyoto University conducted a short-term joint research project on "Computing finite groups" and "Computing computers" in abstract algebra. The above reports are not published in advance. The contents of the research report are set forth in the report.

项目成果

脇 克志: "An Introduction to MAGMA" 数理解析研究所 講究録. 920. 173-179 (1995)

Katsushi Waki：“MAGMA 简介”数学科学研究所 Kokyuroku。920. 173-179 (1995)

Katsushi Waki: "About the decomposition matrix of Sp(4,q)" Proceeding of conference on representation theory of groups,algebras orders. (1995)

Katsushi Waki：“关于 Sp(4,q) 的分解矩阵”群、代数阶表示论会议论文集。