有限群のモジュラー表現論

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計算機に抽象代数学を計算させるコンピュータソフトとしてオーストラリアで開発されたMAGMA及ドイツで開発されたGAPさらにアメリカ製のMathematicaを使用して今まで知られていなかった有限群の表現論の分野の事実を算出することに成功した。今回行われた計算は無限系列を持つ有限体上のSymmplectic群のモジューラ表現における分解定数をMAGMA及GAPを利用して具体的な場合に計算し,その結果を基にしてMathematicaを使ってこの結果がある条件をみたす無限系列上で常に正しいことを証明した。この研究成果は10月にル-マニアで行われた「Conference on representation theory of groups,algebras,orders」で題名「About the decomposition matrix of Sp(4,q)」として、11月に京都大学で行われた研究集会「CHEVALLEY群の表現論とその周辺」で題名「The calculation of the decomposition numbers of Sp(4,q) by GAP」として、さらに東京都立大学で行われた研究集会「代数学と計算」で題名「The calculation of modular representation of Sp(4,q) by GAP」として発表された。また置換群Gと素体Fが与えられたときのFG-加群の1次と2次のコホモロジーの計算アルゴリズムを9月に京都大学で行われた短期共同研究「有限群のコホモロジーの計算」で題名「計算機を使ったコホモロジーの計算」で紹介し抽象代数学における計算機の利用の啓蒙を行った。以上の発表については報告集が出される予定である。特にル-マニアで行われた研究発表の内容はレフリー付の報告集である。