Selbstorganisierte Kritikalität

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Ziel dieses Projektteiles ist die mathematische Untersuchung von Modellen der Selbstorganisierten Kritikalität (SOK). Die in komplexen natürlichen Systemen häufig zu beobachtende Stabilisierung der Dynamik in der Nähe eines Phasenüberganges (z.B. Geotektonik, Lawinenprozesse, Evolutionsprozesse in der Biologie etc.) hat in den letzten 10 Jahren zur Entstehung einer Reihe interessanter Modellgruppen im Sinne zellulärer Automaten geführt, um insbesondere den Ursprung der in derartigen Systemen oft anzutreffenden Skalengesetz-Verteilungen für charakteristische Größen besser zu verstehen. Im Rahmen des vorliegenden Projektes sollen bestimmte Klassen von SOK-Modellen unter dem Gesichtspunkt der Theorie Dynamischer Systeme (hauptsächlich stückweise hyperbolische Systeme mit Singularitäten) analysiert werden. Neben der Verwendung typischer Methoden aus der hyperbolischen Dynamik sollen insbesondere auch Verfahren aus der Stochastik und Spektraltheorie zum Einsatz kommen. Darüber hinaus sollen auch SOK-Modelle aus der theoretischen Biologie untersucht werden, die eine Reihe neuer, höchst interessanter, stochastischer Modelle mit Extremdynamik liefern.Wegen ihrer vielfältigen theoretischen und angewandten Aspekte ist die Thematik der Selbstorganisierten Kritikalität ein nach unserer Einschätzung sehr zukunftsträchtiges und stark interdisziplinär geprägtes, attraktives Forschungsgebiet.