双曲型方程式の初期-境界値問題について

关于双曲方程的初边值问题

• 批准号: 07740090
• 负责人: 壇 和日子
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740090/
• 关键词: 2階対称双曲系; 2次元外部境界値問題; 弾性体振動; 長波; 局所エネルギー減衰

弾性論にあらわれる elastic equation を一つのモデルとするような双曲型の初期-境界値問題についての研究を行った。elastic equation は本来非線形であり、その時間大域的解の存在は、まず時間局所的な解の存在を示し、その解のアプリオリ評価を出すことによって示すことができる。その評価を得るために、まずその線形化した方程式の解の時間に関する漸近挙動についての研究を行った。得られた結果として、線形の elastic system について non-trapping な2次元外部領域において、 local energy の時間に関する decay rate が得られた。研究の方針としては対応する stationary problem の解の frequency に関する挙動を調べることにより dynamical system の解の時間に関する漸近挙動を調べるという方法で行った。non-trapping の仮定のもとでは、 low frequency (原点付近)での挙動を調べることが、 decay rate を決定するにあたって、特に重要であるが、2次元の場合は基本解が原点で logarithmic な singularity を持つため、 low frequency についての解析が、3次元以上の場合に比較して大変困難である。今回の結果は、Kleinman & Vainberg ('94)の scalar value についての結果で用いられたアイデアを応用することによって、システムにおいても、 low frequency での挙動を明らかにすることに成功した。

Elasticity theoryにあらわれる elastic equationを一つのモデルとするようなhyperbolic typeのInitial-realm value problemについての researchを行った. elastic equationは Originally non-linear であり、そのThe existence of the solution for the large area of time、The existence of the solution for the まずtime locale In すことによって Showing すことができる in を Show し、そのsolved のアプリオリ comment価を出すことによってshow.そのvaluation価を得るために、まずそのlinearizationしたequationのsolutionのTimeに关するAsymptotic 挙动についての研究を行った. The result of getting it is として, the elastic system of linear system について non-trapping な2-dimensional external field において, the local energy of time に Off する decay rate がget られた. Research policy: stationary problem stationary problem solution frequency frequency switch dynamical systemのsolved time に Off す る asymptotic 挙 activating を tune べ る と い う method で 行 っ た. non-trapping の仮定のもとでは, low frequency (the origin is close) での挙动を动べることが, decay rateをdetermination するにあたって, 特にimportant であるが, 2-dimensional situation は basic solution がorigin で logarithmic な singularity をhold つため, low frequency It is very difficult to analyze and compare situations with 3 dimensions and above. This time's resultsは、Kleinman & Vainberg ('94)の scalar value low frequencyでの挙动を明らかにすることに成した.

项目成果

Wakako,Dan: "Low-frequency asymptotic expansion for second-order elliptic system in a two-dimensionl exterior domain" GAKUTO International Series , Mathenatical and Applications. (印刷中).

Wakako, Dan：“二维外部域中二阶椭圆系统的低频渐近展开”GAKUTO 国际系列，数学和应用（正在出版）。

Wakako,Dan: "On the low-frequency asymptotic expansion for some secaod-order elliptic systems in a two-dimensiona exterior domain" Mathematical Methods in the Applied Sciences. Vol.19. (1996)

Wakako，Dan：“关于二维外部域中某些二阶椭圆系统的低频渐近展开”应用科学中的数学方法。