Fourier解析と摂動論の方法による偏微分方程式の研究

使用傅立叶分析和微扰理论方法研究偏微分方程

• 批准号: 07740095
• 负责人: 山崎 昌男
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Hitotsubashi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740095/
• 关键词: Navier-Stokes方程式; 弱いL^p-空間; Morrey空間; Besov空間

今年度は、全空間及び外部領域におけるNavier-Stokes方程式の解を、通常用いられるL^p-空間より広い空間において求める問題を考察し、以下の結果を得た。まずすでに考察した、外力がない場合の全空間における解をMorrey空間やBesoy空間より広い、新しい函数空間において求める問題を外力がある場合まで含めて考察した結果、空間次元が3以上の時に、あるMorrey空間に属する小さい定常解が存在するための、時間に依存しない外力に対する十分条件を求め、更にその定常解がMorrev空間及び以前に導入したより広い函数空間において安定であることを証明した。その際に有界解析的半群の摂動論を、半群の生成作用素の定義域が半群の作用している函数空間内で稠密でない場合まで拡張する必要があった。次に対応する問題を、より一般的な、有界な障害物を除いた外部領域で、外力が存在しない場合を考察し、解が通常のL^n-空間より少し広いL^<n,∞>-空間に属するための十分条件を求めた。その結果通常のL^n-空間で成り立つ、解の存在のための十分条件が、ほとんどそのままより広いL^<n,∞>-空間で成立するが、時間が無限に大きくなったときの解の漸近的な挙動は、L^n-空間の場合と本質的に異なる場合があることが判明した。外部領域で、外力が存在する場合の考察は、将来の課題として残されている。

The solution of Navier-Stokes equations in this year's global and external domains is usually investigated in L^p-space. The following results are obtained In the case of investigation, external force, the whole space, the solution, Morrey space, Besoy space, the new function space, the solution, the external force, the solution, the solution, In addition, the steady state solution is introduced into Morrev space and proved to be stable. The theory of motion of a bounded analytic semigroup, the domain of the generator of a semigroup, and the action of a semigroup are necessary in dense function spaces. The second problem is the general problem, the boundary problem, the external problem, the solution, the general problem, the solution, the solution. The result is that usually L^n-space is established, the existence of solution is very conditional, L^<n,∞>-space is established, time is infinite, asymptotic solution is dynamic, L^n-space is different from the case of essence. In the external field, the investigation of situations where external forces exist and future issues remain.

项目成果

Hideo Kozono and Masao Yamazaki: "Local and global unique solvability of the Navier-Stokes exterior problem with Cauchy data in the space L^<n,∞>" Houston J. Math.21. 755-799 (1995)

Hideo Kozono 和 Masao Yamazaki：“空间 L^<n,∞> 中柯西数据的纳维-斯托克斯外问题的局部和全局唯一可解性”Houston J. Math.21 (1995)。

Hideo Kozono and Masao Yamazaki: "Small atable stationary solutions in Morrey spaces of the Navier-Stokes equation" Proc. Japan Acad.71A. 199-201 (1995)

Hideo Kozono 和 Masao Yamazaki：“纳维-斯托克斯方程莫雷空间中的小可稳定解”Proc。