抽象関数空間上の特異積分作用素の研究

抽象函数空间上奇异积分算子的研究

• 批准号: 07740124
• 负责人: 山本 吉孝
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Himeji Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740124/
• 关键词: 特異積分作用素; ゼータ凸性をもつバナッハ空間; ベソフ空間; 補間空間の特徴付け

抽象関数微分方程式の取り扱いにおいて現れる特異積分作用素の種々の関数空間への作用を評価することで関数微分方程式の解の鋭い評価を求め、その結果を偏微分方程式等の具体的な問題に応用するために以下の研究を行った。1・特異積分作用素の表現方法を作用素解析の手法、ならびに擬微分作用素を用いた手法の両面から研究した。前者については時間斉次の1階放物型発展方程式の取り扱いにおいて有効な作用素の複素べきを用いたある種の特異積分作用素の表現について時間非斉次問題への適用の可能性を研究した。これと平行して高階の放物型方程式の研究に関連して現れる特異積分作用素の取り扱いを実補空間論の手法を援用することによって研究した。後者についてはパラメトリックスを用いた基本解の構成法に関してその見直しに着手した。2・特異積分作用素の抽象関数空間への作用の評価を得るためにフーリエ解析の方法の見直しを行った。具体的にはゼータ凸性をもつバナッハ空間に値を取る関数のヒルベルト変換の作用の有界性、ならびにバナッハ空間に値を取る関数のなすベソフ空間の性質、およびそれに対する特異積分作用素の作用の有界性を研究した。3・抽象関数微分方程式に関して得られる結果のいくつかは補間空間論の言葉で表現されることが判明したがその表現は抽象的で複雑なものである。得られた結果を具体的な関数微分方程式、特に偏微分方程式の境界値問題に適用するために種々の補間空間の特徴付けを研究した。

Abstract differential equations of different numbers Specific problems such as solutions to partial differential equations, evaluations and calculations, partial differential equations, etc. can be solved using the following research methods. 1. Expression method of specific integral action factor, action factor analysis method, and pseudo-differential action factor research method. The former is a time-dependent first-order material-type development equation and is an effective factor. We use this method to study the possibility of applying the specific integral action factor to the problem of non-chronological time.これとParallel してHigh-order のput type equations のrelated してpresent れるSpecial integral action element のtaking りいを実supplementary space theory のtechnique をquote することによってStudy した. The latter is a basic solution to the basic structure of the basic structure of the basic solution. 2. The special integral action element is an abstract connection space and the action is evaluated by the method of analysis. Concrete にはゼータconvexityをもつバナッハspaceに値をtakingる关数のヒルベルト変changeのeffectのboundedness,ならびにバナッハThe properties of space, the properties of space, and the boundedness of specific integral action factors. 3・Abstract differential equations, the results of the differential equations, and the tweened space theory The expression of the expression is the abstract expression of the expression of the clear meaning. The result is a specific numerical differential equation, a special partial differential equation, a boundary value problem, an applicable problem, a special tweened space, and a research on the problem.