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間欠カオス力学系のエルゴード定理

间歇混沌动力系统的遍历定理

基本信息

批准号：
07740158
负责人：
井上友喜
金额：
$ 0.64万
依托单位：
Ehime University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740158/
关键词：
エルゴード理論力学系 σ-有限不変測度間欠カオス

项目摘要

カオス的振る舞いをする部分と比較的安定した振る舞いをする部分が交互に不規則に現れるような力学系は間欠カオス力学系と呼ばれている.M.Thalerは,反復によりカオスを生じるような一次元写像の力学系についてエルゴード理論の立場から研究し,ある場合にルベ-グ測度と同値なσ-有限不変測度の存在を示している.また,M.Thalerの研究の後,由利美智子らは多次元の写像の力学系を研究し,ある場合にルベ-グ測度と同値なσ-有限不変測度の存在を示し,μ(A)<∞(μは不変測度)となるような集合Aに対してエルゴード理論的な議論を行った.しかし,既存の研究では,μ(A)=∞となるような集合Aに関しては何らエルゴード理論的な議論は行われてこなかった。このような状況下で,私は,間欠カオスを生じるようなある特別なクラスの一次元写像の力学系のμ(A)=∞となるような集合Aに対して,エルゴード理論の基本的な問題である時間平均(Aへの軌道の滞在時間/経過時間)の極限について研究し,その極限の存在のための十分条件およびその極限値に関する結果を得ていた.本研究では,購入した図書の活用,エルゴード理論の専門家との有意義な議論を契機として,最近成功した特別なクラスの一次元写像に対する結果を,興味深い例を含むより一般的な一次元写像に対するものに拡張することができた.この成果の大部分を論文の形にまとめ専門雑誌に投稿中である.また,先に述べた時間平均の極限値が定まらず振動するような条件が得られつつある.さらに,間欠カオスがみられる多次元の力学系に対しても,多次元の力学系の専門家と議論を行い,同様の極限について研究成果を得る糸口を得た.

M.Thaler, A. D. D After the study of M.Thaler, Tomiko Tomiko studied the mechanical system of image writing of multiple elements. In some cases, the existence of-measure and σ-finite invariant measure was shown. μ(A)<∞(μ-invariant measure) was discussed. The existing research is opposite,μ(A)=∞Under this condition, the limit of time average (lag time/elapsed time of orbit A) of the fundamental problem of theory is studied, and the existence of the limit is obtained. This study is based on the purchase of books and the use of theory in a meaningful way. Recently, the results of successful one-dimensional writing have been interesting. Examples include general one-dimensional writing. Most of these achievements are in the form of papers. First, the time average limit value of the vibration is determined. In this paper, the author discusses the theory of the mechanics of multiple elements, and obtains the research results of the limit of the same element.