Semiclassics for observables and states of quantum systems with spin

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Es sollen die statistischen Eigenschaften von Eigenzuständen quantenmechanischer Hamiltonoperatoren, die physikalische Systeme mit Spin beschreiben und deren klassischer Grenzfall chaotisch ist, untersucht werden. Hierzu werden semiklassische Methoden verwendet, mit denen Quantensysteme in dem Grenzfall beschrieben werden können, in dem die Plancksche Konstante h als klein angesehen werden kann. Insbesondere ist beabsichtigt, die quantenmechanische Dynamik von Observablen in solchen Systemen semiklassisch zu behandeln. Ein Schwerpunkt unserer geplanten Arbeiten soll darin bestehen, die Eigenschaft der Quantenergodizität für Systeme mit Spin unter der Voraussetzung einer ergodischen Dynamik (einer geeigneten Kombination der räumlichen und der Spinfreiheitsgrade) zu beweisen. Quantenergodische Systeme zeichnen sich dadurch aus, dass ihre quantenmechanischen (Quasi-)Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Orts- und Impulskoordinaten semiklassisch gegen eine Gleichverteilung konvergieren. Diese Eigenschaft ist eine quantenmechanischen Analogie zu der aus der Theorie klassischer dynamischer Systeme und aus der statistischen Mechanik bekannten Eigenschaft der Ergodizität. Neu an unserer Fragestellung ist die Einbeziehung von Spinfreiheitsgraden, die kein unmittelbares klassisches Äquivalent besitzen. Daher ist die Frage, wie die Gleichverteilungseigenschaften im (klassischen) Phasenraum durch den Spin beeinflusst werden, von besonderem Interesse.