Semiclassics for observables and states of quantum systems with spin

具有自旋的量子系统的可观测量和状态的半经典

• 批准号: 5275203
• 负责人: Professor Dr. Frank Steiner
• 金额: --
• 依托单位: Department of Mathematics
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 1999-12-31 至 2006-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5275203?language=en
• 关键词: Semiclassics; observables; states; quantum; systems

Es sollen die statistischen Eigenschaften von Eigenzuständen quantenmechanischer Hamiltonoperatoren, die physikalische Systeme mit Spin beschreiben und deren klassischer Grenzfall chaotisch ist, untersucht werden. Hierzu werden semiklassische Methoden verwendet, mit denen Quantensysteme in dem Grenzfall beschrieben werden können, in dem die Plancksche Konstante h als klein angesehen werden kann. Insbesondere ist beabsichtigt, die quantenmechanische Dynamik von Observablen in solchen Systemen semiklassisch zu behandeln. Ein Schwerpunkt unserer geplanten Arbeiten soll darin bestehen, die Eigenschaft der Quantenergodizität für Systeme mit Spin unter der Voraussetzung einer ergodischen Dynamik (einer geeigneten Kombination der räumlichen und der Spinfreiheitsgrade) zu beweisen. Quantenergodische Systeme zeichnen sich dadurch aus, dass ihre quantenmechanischen (Quasi-)Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Orts- und Impulskoordinaten semiklassisch gegen eine Gleichverteilung konvergieren. Diese Eigenschaft ist eine quantenmechanischen Analogie zu der aus der Theorie klassischer dynamischer Systeme und aus der statistischen Mechanik bekannten Eigenschaft der Ergodizität. Neu an unserer Fragestellung ist die Einbeziehung von Spinfreiheitsgraden, die kein unmittelbares klassisches Äquivalent besitzen. Daher ist die Frage, wie die Gleichverteilungseigenschaften im (klassischen) Phasenraum durch den Spin beeinflusst werden, von besonderem Interesse.

这是量子力学汉密尔顿算子的特征统计、自旋物理系统和混沌理论的分类。 Hierzu werden semiklassische Methoden verwendet, mit denen Quantensysteme in dem Grenzfall beschrieben werden können, in dem die Plancksche Konstante hals klein angesehen werden kann. Insbesondere ist beabsichtigt, die quantenmechanische Dynamik von Observablen in solchen Systemen semiklassisch zu behandeln. Ein Schwerpunkt unserer geplanten Arbeiten soll darin bestehen, die Eigenschaft Quantenergodizität für Systeme mit Spin unter der der ergodischen Dynamik (einer geeigneten Kombination der räumlichen und der Spinfreiheitsgrade) zu beweisen。 Quantenergodische Systeme zeichnen sich badurch aus，dass ihre quantenmechanischen (准)Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Orts- und Impulskoorden semiklassisch gegen eine Gleichverteilung konvergieren。该特征是一种量子机械模拟，是经典动力系统理论和统计力学中的类比。 Neu an unserer Fragestellung ist die Einbeziehung von Spinfreiheitsgraden, die kein unmittelbares klassisches äquivalent besitzen. Daher ist die Frage, wie die Gleichverteilungseigenschaften im (klassischen) Phasenraum durch den Spin beeinflusst werden, von besonderem Interesse。