任意の無記憶通信路において通信路容量を達成する符号の代数的構成法

在任意无记忆信道中实现信道容量的代码的代数构造方法

• 批准号: 07750411
• 负责人: 植松 友彦
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Japan Advanced Institute of Science and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07750411/
• 关键词: 通信路容量; 信頼性関数; 連接符号; 代数幾何符号; Justesen符号; 離散的無記憶通信路

誤り訂正符号は、雑音のある通信路における通信の信頼性の向上を目的とした符号であり、大容量ディジタル通信システムにとって、高品質な通信を行う際に必要不可欠な技術となっている。このような誤り訂正符号に関する情報理論の最も基本的な定理として、通信路容量よりも真に小さい伝送速度に対しては、符号長を長くしたとき誤り率が符号長に対して指数関数的に減少する符号の存在が示されているが、このような符号の実用的な計算量での構成法は、いまだ未解決のままであった。本研究は、任意の無記憶通信路において通信路容量よりも真に小さい伝送速度に対し、誤り率がForneyの限界式を達成するような符号の実用的な計算量での構成法を開発し、情報伝送に関する基本的な問題に対して完全な解答を与えることを目的とし、以下に述べるような成果を得た。1.無記憶対称通信路について、外部符号を一般化エルミート符号、内部符号を時変符号とする連接符号を用いることで、誤り率が符号長に対し指数関数的に減少し、かつForneyの限界式を達成するような号の構成法を提案した。2.次に、符号語を構成するシンボルの集合と通信路の入力アルファベットの間に適切な写像を用意することで、上で得られた符号は、一般の無記憶通信路についても所望の性能を有する符号となることを明らかにした。このようにして得られた符号は、符号長の多項式時間で複合が可能であり、漸近的に優れた性能を有する符号の中で最大の信頼性関数を有している。

Error correction symbols are symbols for the upward purpose of communication reliability, high-capacity digital communication systems, and indispensable technology for high-quality communication. The most basic theorem of information theory for correcting symbol error is that the capacity of communication channel is small, the transmission speed is small, the symbol length is long, the error rate is small, the symbol length is small, the exponent is small, the existence of symbol is small, the calculation quantity of symbol is small, and the calculation quantity of symbol is small. In this study, the capacity of any memory-free communication channel, the transmission speed, the error rate, the realization of the Forney bound formula, the calculation of the symbol, the construction method, the complete solution of the basic problem of information transmission, and the results described below are obtained. 1. Memory free communication path, external symbol, generalized symbol, internal symbol, time symbol, connection symbol, error rate, symbol length, exponential correlation, reduction, Forney bound formula, construction method proposed. 2. Second, the symbol language constitutes a set of communication channels, and the input force of the communication channel is different from the time when the appropriate image is written. The symbol language is different from the general memory-free communication channel, and the desired performance is different. The symbol length, polynomial time, probability, asymptotic optimal performance, maximum reliability, etc.