任意の無記憶通信路において通信路容量を達成する符号の代数的構成法

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誤り訂正符号は、雑音のある通信路における通信の信頼性の向上を目的とした符号であり、大容量ディジタル通信システムにとって、高品質な通信を行う際に必要不可欠な技術となっている。このような誤り訂正符号に関する情報理論の最も基本的な定理として、通信路容量よりも真に小さい伝送速度に対しては、符号長を長くしたとき誤り率が符号長に対して指数関数的に減少する符号の存在が示されているが、このような符号の実用的な計算量での構成法は、いまだ未解決のままであった。本研究は、任意の無記憶通信路において通信路容量よりも真に小さい伝送速度に対し、誤り率がForneyの限界式を達成するような符号の実用的な計算量での構成法を開発し、情報伝送に関する基本的な問題に対して完全な解答を与えることを目的とし、以下に述べるような成果を得た。1.無記憶対称通信路について、外部符号を一般化エルミート符号、内部符号を時変符号とする連接符号を用いることで、誤り率が符号長に対し指数関数的に減少し、かつForneyの限界式を達成するような号の構成法を提案した。2.次に、符号語を構成するシンボルの集合と通信路の入力アルファベットの間に適切な写像を用意することで、上で得られた符号は、一般の無記憶通信路についても所望の性能を有する符号となることを明らかにした。このようにして得られた符号は、符号長の多項式時間で複合が可能であり、漸近的に優れた性能を有する符号の中で最大の信頼性関数を有している。