大規模集積回路網のすべての解を求めるアルゴリズムに関する研究

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1.本研究ではまず、区分的線形回路のすべての解を求める高速アルゴリズムを開発した。すなわち昨年度までに開発した分離性活用アルゴリズムに線形計画法を導入し、解の存在しない領域をより効果的に除去する方法論を確立することにより、アルゴリズムの大幅な高速化を達成する。具体的には方程式のいくつかを制約条件とみなし、その解平面上で他の関数の最大値、最小値を求めることにより、解の存在・非存在を効率的に判定する符号テストを開発した。2.次に非線形回路のすべての解を求める高速アルゴリズムを開発した。最近応用数学の分野で区間解析の研究が進んでいるが、区間解析のアルゴリズムはそのままの形では非線形回路には適用できない。そこで回路方程式の分離性活用のアイデアを導入することにより、非線形回路にも適用できる新しい区間解析アルゴリズムを開発した。3.さらに、昨年度からの継続研究である「多変数関数を一変数関数の和で表現するアルゴリズム」の詳細なアルゴリズムを完成させた。このアルゴリズムにより、上記のアルゴリズムの適用範囲を大幅に拡大することができる。4.また、超球面の概念を用いた新しい解曲線追跡法を開発し、これを安定解の高速探索法として拡張した。この方法は簡易性と実現容易性に優れ、解曲線追跡法の普及版として広く実用に供することができる。5.上記1.と4.の成果について非線形理論とその応用国際シンポジウムで招待講演を行い、大きな反響を得た。6.今後は、線形計画法を用いた区間解析などについて研究を行い、大規模非線形方程式のすべての解を求める強力な方法論として確立する予定である。