非線形最適化の手法に基づく変分不等式に対するアルゴリズムに関する研究

基于非线性优化技术的变分不等式算法研究

• 批准号: 07750461
• 负责人: 田地 宏一
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Nara Institute of Science and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07750461/
• 关键词: 変分不等式; 最適化問題; 逐次二次計画法; ニュートン法; 大域的収束

本年度の研究結果は以下の通りである。まず、近年提案された正則化ギャップ関数を緩和することにより、必ずしも線形とは限らない制約を持つ変分不等式に対しても、容易に計算できる新しい評価関数を提案した。そして、この提案した関数が、もとの写像が連続であれば連続であり、また写像が微分可能であれば方向微分可能であることを示した。また、この関数を用いることにより、もとの変分不等式と等価な最適化問題を構成できることを示した。さらに適当な条件の下で、最適化問題の停留点がもとの変分不等式の解となることを導いた。次に、ある2次計画問題の解から得られるベクトルがこの評価関数を用いたペナルティ関数の降下方向になることを示した。そして、この事実を用いて変分不等式に対する逐次二次計画法を提案し、強単調の仮定の下で、大域的に収束することを証明した。さらに、変分不等式に対するニュートン法の部分問題の解から得られるベクトルが、ペナルティ関数の降下方向になることを証明した。そして、このことから、変分不等式に対する新しい大域的に収束するニュートン法を提案した。提案した方法は、強単調の仮定の下で大域的に収束し、さらなる仮定の下で、解に二次収束することを証明した。また、制約集合が有界であるとき、ある写像が変分不等式の解との距離の上界となることを示した。この結果は、制約集合が有界であるという仮定の下で、D-gap関数が大域的エラーバウンドとなるという定理の証明に用いられた。

The <s:1> research results of this year である the following <s:1> general である である. ま ず, recent proposal さ れ た regularization ギ ャ ッ プ masato number を ease す る こ と に よ り shall ず し も linear と は limit ら な い restrict を hold つ - points inequality に し seaborne て も, easy に calculation で き る new し い review 価 masato proposed several を し た. そ し て, こ の proposal し た masato が, も と の write like が even 続 で あ れ ば even 続 で あ り, ま た differential may write like が で あ れ ば direction differential may で あ る こ と を shown し た. ま た, こ の masato number を with い る こ と に よ り, も と の と etc - points inequality 価 な optimization problem を で き る こ と を shown し た. Under appropriate さらに conditions, で, the stop point of the optimization problem <e:1> が と と, the solution of the <s:1> variable inequality <e:1> となる とを とを derivative さらに た た. に, あ る two projects の solutions か ら have ら れ る ベ ク ト ル が こ の review 価 masato number を with い た ペ ナ ル テ ィ masato number の lowered direction に な る こ と を shown し た. そ し て, こ の things be を with い て - points inequality に す seaborne る を successive quadratic planning proposal し, strong 単 の 仮 under fixed の で, large domain に 収 beam す る こ と を prove し た. さ ら に, - inequality に す seaborne る ニ ュ ー ト ン method の part の solutions か ら have ら れ る ベ ク ト ル が, ペ ナ ル テ ィ masato number の lowered direction に な る こ と を prove し た. そ し て, こ の こ と か ら, - inequality に す seaborne る new し い large domain に 収 beam す る ニ ュ ー ト ン method proposed を し た. Proposal し は た method, strong 単 の 仮 under fixed の で large domain に 収 し beam, さ ら な る 仮 under fixed の で, solution に secondary 収 beam す る こ と を prove し た. ま た and restricting the collection が bounded で あ る と き, あ る write like が - points inequality の solution と の upper bound distance の と な る こ と を shown し た. は こ の results and restricting the collection が bounded で あ る と い う 仮 under fixed の で, large number of D - gap masato が domain エ ラ ー バ ウ ン ド と な る と い う theorem の に using い ら れ た.

项目成果

田地宏一: "変分不等式に対する新しいメリット関数と大域的に収束するニュートン法" 統計数理研究所共同研究リポート77. 152-165 (1995)

Koichi Taji：“变分不等式的新评价函数和全局收敛牛顿法”统计数学研究所联合研究报告77. 152-165 (1995)

K.Taji: "A new merit function and a successive quadratic programming algorithm for variational inequality problems" SIAM Journal on Optimization. 6. (1996)

K.Taji：“用于变分不等式问题的新评价函数和连续二次规划算法”SIAM 优化杂志。

K.Taji: "A globally convergent Newton method for solving variational inequality problems with inequality constraints" Recent Advances in Nonsmooth Optimization. 405-417 (1995)

K.Taji：“用于解决具有不等式约束的变分不等式问题的全局收敛牛顿法”非平滑优化的最新进展。

N.Yamashita: "Unconstrained optimization reformations of variational inequality problems" Journal of Optimization Theory and Applications.

N.Yamashita：“变分不等式问题的无约束优化改革”优化理论与应用杂志。