Numerische Relaxierung von nichtkonvexen Funktionalen der Festkörpermechanik

固体力学非凸泛函的数值松弛

• 批准号: 5276512
• 负责人: Professor Dr. Klaus Hackl
• 金额: --
• 依托单位: Lehrstuhl für Mechanik - Materialtheorie
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Priority Programmes
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 1999-12-31 至 2005-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5276512?language=en
• 关键词: Numerische; Relaxierung; von; nichtkonvexen; Funktionalen

Mehrskalenprobleme treten kanonisch in der hierarchischen Diskretisierung parameterabhängiger Minimierungsprobleme auf: Abhängig von einem Parameter e, 0 kleiner e viel kleiner 1, zur Beschreibung eines mit e > 0 (e größer 0) schwindenden Einflusses der höchsten im Funktional auftretenden Differentiationen wird das Minimierungsproblem min{I(e,xk) : xk s Sk} auf einer Folge von diskreten Räumen (Sk) mit charakteristischem Diskretisierungsparameter (hk) betrachtet.In Anwendungen zu optimierten Legierungen, Phasenübergängen oder im Mikromagnetismus beschreibt der Ordnungsparameter Austauschenergien (zum Wechsel der Phase) und bestimmt die Skala (oder Skalen) der beobachteten Mikrostrukturen.Für 0 kleiner e viel kleiner hk können gewisse dieser hochoszillierenden Strukturen in den oben beschriebenen nichtkonvexen Minimierungsaufgaben (Me,k) auf einer hk-abhängigen Skala wiedergefunden werden. In diesem Projekt sollen Young-Maß-Approximationen betrachtet werden, für die xk = (uk,nk) neben Verschiebungs- und/oder Magnetisierungsmittelwerten uk auch statistische Oszillations- und gegebenenfalls Konzentrationseffekte in Termen diskreter Maße nk beschreibt. Eine effektive Numerik muß dabei eine Hierarchie von diskreten Räumen ausnutzen und darin Informationen über Mikrostrukturen auf verschiedenen Skalen hk austauschen.

Mehrskalenprobleme treten kanonisch in der hierarchischen Diskretisierung parameterabhängiger Minimierungsprobleme auf: Abhängig von einem参数e， 0 kleiner e vieel kleiner 1, zur Beschreibung eines mit> 0 (e größer 0) schwindenden Einflusses der höchsten im功能autretenden差异与Minimierungsproblem min{I(e,xk): xk s Sk} aufeiner Folge von diskreten Räumen (Sk) mitcharacteristicscheme diskretisierungparameter (hk) betrachet。在Anwendungen zu optimierten Legierungen中，Phasenübergängen oder im micromagnetismus beschreibt der ordnungparameter Austauschenergien （zum Wechsel der Phase）和bestimmt die Skala (oder Skalen) der beobachteten microstrukturen。f r 0 kleiner e viel kleiner hk können gewisse dieser hochoszillierenden Strukturen in den oben beschriebenen nichtkonvexen Minimierungsaufgaben (Me,k) aufeiner hk-abhängigen Skala wiedergefunden werden。In diesem Projekt sollen Young-Maß-Approximationen betrachtet werden, fgr die xk = (uk,nk) neben Verschiebungs- und/oder Magnetisierungsmittelwerten uk auch statisticsche振荡- und gegebenenfalls Konzentrationseffekte In Termen diskreter Maße nk beschreibt。有效数字识别器识别器识别器识别器识别器识别器识别器识别器识别器