対称空間上の球関数

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対称空間のある種の作用素の同時固有関数族として得られる関数は球関数と呼ばれ、対称空間の表現論で重要な役割をになうものである。実または複素数での理論やp-進reductive群の球関数の理論はすでに研究されている。p-進体上の等質空間の球関数の理論を構成し、さらには、代数体上定義された対称空間、等質空間の調和解析の理論を構成することは、興味深い問題である。以下は標数0の非アルキメデス的局所体上定義された等質空間を考え、ヘッケ環の同時固有関数を球関数と呼ぶ。まず、球等質空間上の球関数についての表現論的な考察をし、一定の仮定の下で、球関数の公式を与えた。これを不分岐エルミート形式のなす空間について適用し、球関数の理論を構成した。具体的には、標準的な球関数をうまく定義し、その良い具体的表示式を与えること;球関数を核関数とするフーリエ変換の像、および逆変換の決定この空間上の急減少関数のなす空間のヘッケ環加群としての構造の決定すべての球関数をうまくパラメトライズすることまた、球関数は局所密度μ_p(B,A)達の母関数とみなすことができる。したがって、球関数の明示式を用いて、局所密度μ_pを引き出すことができる。実際、局所密度および原始的局所密度の、組合わせ論的量を用いた明示式を得た。