２次形式およびエルミート形式の局所密度の研究

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外国人特別研究員のCho氏は今年度は筆者や室蘭工業大学の桂田英典氏、東北大学の山内卓也氏と研究連絡を密に行い、Gross-Keating不変量に関する研究を行った。Cho氏は２進整数環上の２次形式のGross-Keating不変量を具体的に計算するアルゴリズムを与え、これを論文にまとめて投稿中である。この論文は筆者、室蘭工業大学の桂田英典氏、東北大学の山内卓也氏との共著論文である。２次形式のGross-Keating不変量は与えられた２次形式の同値類の中の成分の位数の不等式を用いて超越的な方法で定義されており、それを具体的に与える方法は知られていなかったので、この研究は興味深いものであるといえる。また、Cho氏は山内氏との共同研究により２進整数環上の２次形式の局所密度がGross-Keating不変量と関連する不変量を用いて記述できることを示し、その成果を論文にまとめて投稿中である。この論文の付録において筆者と桂田英典氏は一般の局所体上の２変数二次形式の局所密度の計算を与えた。また２次形式に付随するSiegel級数の際定式化を行い、数論的に興味深い帰納的公式を与えた。また、Cho氏は山内氏との共同研究により、モジュラー曲線上の４つのサイクルの数論的交点数がGross-Keating不変量を用いて記述できるという研究を行っており、現在論文を取りまとめているところである。Cho氏はこれらの研究成果を多くの国際研究集会で発表し、同時に関連分野の研究者と最新の研究成果について討論を行い、情報交換を行った。