組合せ半群論とその応用

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研究代表者である庄司は1996年6月にプラハ国際学会で「正則半群,表現拡張性と融合基」について講演し,両側S-集合のテンソル上の関係の代数計算方法を示した。この研究結果について,特に,Higgins教授(エッセクス大),Jones教授(マーケット大)にプレビューを受けた。現在,すべての準同形像が特別融合基である正則半群についてHiggins教授と共同研究をしている。また,半群Sの有限表示S=<X/R>が与えられたとき,その有限表示からシュツェンベルガ-・グラフを構成し,その半群Sが逆半群への埋め込み可能性を判定するアルゴリズムを構築する方法を見出した。例えば,次の応用例がある:(1)X={a,b},R={(ab^na,a^2)}のとき,Sは逆半群への埋め込み不能である。(2)X={a,b},R={(a^nba,a)}のとき,Sは逆半群への埋め込み可能である。これらの結果について,ウィーン大学で,オ-ジンガー博士にプレビューを受けた。可換半群の融合基であるための判定条件を与えた。これの結果,問題「融合基である有限可換半群のすべての準同形像は融合基であるか」を肯定的に証明した。この結果について国際学会(会津大学)で講演発表した。以上の結果について論文を準備している。研究分担者吉川はリ-3項代数の一般化に成功した。三輪はGO_-空間の埋め込み問題に成果を上げた。今岡は局所逆*_-半群の表現を与え、その応用として一般的逆*_-半群のクラスが強融合性をもつことを証明した。神谷はジョルダン-リー代数を考察し,物理への応用した。植田は準遺伝的V_-環のイデアル化環を調べ,環構造を与えた。近藤はP-semisimple BCI_-代数に対する双対定理を証明した。