半群の融合とその応用

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この科研一般(C)研究で得られた主な結果は次の通りです。normalband及び2元半群の半束の一般化としてCNーbandの概念を定義して、1。CNーbandが表現拡張性を持つための必要条件を四つ求めた。更に2。もし有限ベキ等半群Bが2元または1元半群の半束であるならば、次の三つの条件は同値である:(1)Bが先の四つの条件を満たす、(2)Bが表現拡張性を持つ、(3)Bが融合基である事は同値である。4。3元以上を持つ左(右)零半群を半束分解の成分に持つベキ等半群で、表現拡張性を持つものがある事を例証した。BulmannーFlemingとMcDowellのnormal bandに関する結果の探張として5。Normal band Sに対して、次の二つの条件は同値である:(1)Sは半群の成すクラスにおいて表現拡張性をもつ、(2)Sは半群の成すクラスにおいて融合基である。次に環に関する結果として6。環Rが表現拡張性を持つための必要十分条件はRのinjective hullの中でRがleft pureである事である。7。環Rが融合基であるための必要十分条件は自然な写像:X【cross product】Yーーー>X【cross product】W【cross product】Y(x【cross product】yーーー>x【cross product】l【cross product】y)が単射である事である。8。左ネ-タ-環Rが融合基であるための必要十分条件はRが次の条件を満たす事である:(1)Rは単列環である、Jacobson根基は零である、または(2)Rは単列環であり、Jacobson根基はplで生成されている。以上の他、リ-環、位相半群(群)についても新しい結果を得ている。