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代数的K理論における群完備化カテゴリーの研究

代数K理论中群完成范畴的研究

基本信息

批准号：
08640108
负责人：
丹羽雅彦
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Shiga University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640108/
关键词：
代数的K理論群完備化圏モノイド圏導来圏

项目摘要

GrothendieckはK-群K。を定義するのにベクトル束(または射影加群)の同型類のなす可換モノイドのアーベル群化を考察した。この構成は普遍性をもつ。Quillenは高次代数的K群を2種類の方法(+構成,Q構成)で定義し,それらを結びつけるためにモノイド的な圏の群完備化S^<-1>Sを構成した。しかし,この構成が普遍性をもたないことは,Fiedorowicz達の誤りを指摘するという形でThomasonによって示された。圏レベルで普遍性がなくてもトポロジーレベルで普遍性があるので,永年に渡って代数的K理論はそのままで進展して来ている。しかし,代数的K理論の基礎という眼で見ると,群完備化の非普遍性は不完全と考えられる。圏レベルでの普遍性をもった群完備化圏のモデルを構成するためには,Waldhausenによる代数的K理論が参考になる。弱同値の概念をもったモノイド圏の枠組みで考えるのである。さらに,導来圏の理論で生ずる条件を附加してQuillenの群完備化を繰り返し可能にする。この方法で,私は,普遍性をもった群完備化圏を得た。もう一つの研究課題である符号理論への圏論的方法への応用については,合成符号(または商符号)の重み母関数の相互関連の研究という問題設定ができ,研究協力者との共同研究が出発している。

Grothendieck K-group K. The definition of a group of homologies and their commutative groups is examined. The composition of this is universal. Quillen is the definition of K groups of higher degree algebras by two kinds of methods (+ constitution,Q constitution)<-1>. The universality of this composition is shown in the form of Thomason. The universality of the algebra of the universe has been improved. K theory of algebra is the basis of group completeness and non-universality. The universality of the ring is discussed in detail in the context of Waldhausen's algebraic K theory. The concept of weak equivalence is not easy to understand. In this paper, the conditions for the generation of Quillen's theory are added and the group completion of Quillen is possible. This method is private, universal, and the group is complete. A research topic, symbol theory, methodology, application, research on the correlation of composite symbols (quotient symbols) and important parent numbers, problem setting, research collaborators, joint research, development.