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代数的K理論とホモトピー極限問題のカテゴリー論的研究

代数K理论和同伦极限问题的分类研究

基本信息

批准号：
05640104
负责人：
丹羽雅彦
金额：
$ 0.9万
依托单位：
Shiga University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640104/
关键词：
group completion category Waldhausen K-theory pseudo colimit

项目摘要

1.代数的K理論におけるGROUP COMPLETION CATEGORYに関する私自身による一連の研究の中で、今年度の目標としてきたWALDHAUSEN K-THEORYにおけるGROUP COMPLETION CATEGORYの構成の問題は、QUILLENのI=Q定理の形式的類似を求めるという面では、DERIVED CATEGORYの古典的理論(SGA4)およびTHOMASON-TROBAUGHによるDERIVED CATEGORYのHIGHER ALGEBRAIC K-THEORYの手法を適用して進展をみた。しかし、私の構成したGROUP COMPLETION CATEGORY(WALDHAUSEN CATEGORYから出発してWEAK EQUVALENCESに関して局所化し、ある可換群の上でPSEUDO COLIMITをとって得られる)の意義-例えば、WALDHAUSEN K-GROUPの計算に役立つとか、WALDHAUSEN K-THEORYを他の理論(私が構想しているのはMOTIFの理論)と関連させるのに利用するとか-については、いくつかの困難が残っていて、現在の所、明かにすることができなかった。従って、今年度仕事を論文として纏めることができなかった。来年度、WALDHAUSEN K理論とMOTIF理論という主題でこの研究を継続していきたいと思っている。2.設備として購入したパソコンの利用としては、参加した研究集会「トポロジーとコンピュータ」で発表された研究を参考にしながら、研究協力者と大学院生と私との共同研究で、情報科学課程の学生の補助もえて、数式処理ソフトMATHEMATICAを使った計算の数学の研究への応用ということで準備段階を行った。これは、来年度以降の仕事の中で生かされる予定である。

1. A series of researches on the group COMPLETION hierarchy in algebraic K K-THEORY, the purpose of this year, the problem of the composition of the group COMPLETION hierarchy, the similarity of the form of QUILLEN's I=Q theorem, the classical K-THEORY of DERIVED CATEGORY (SGA4), THOMASON-TROBAUGH, and the application of DERIVED CATEGORY's higher-order ALGEBRAIC K-THEORY have been made. GROUP COMPLETION CATEGORY (WALDHAUSEN CATEGORY: WEAK EQUVALENCES, PSEUDO COLIMIT, COMMUTABLE GROUP)(Private conjecture) and MOTIF theory) and correlation between the use of従って、今年度仕事を论文として缠めることができなかった。In the coming years, WALDHAUSEN K Theory and MOTIF Theory will be discussed. 2. The use of equipment to purchase software, to participate in research meetings, to develop research, to reference, to research collaborators, to university students, to private joint research, to subsidize students in information science courses, to process software, to use mathematics research, to prepare for the stage. In the coming year, the official affairs of the country will be decided.