代数的K理論とホモトピー極限問題のカテゴリー論的研究

点击翻译按钮获取中文摘要

1.代数的K理論におけるGROUP COMPLETION CATEGORYに関する私自身による一連の研究の中で、今年度の目標としてきたWALDHAUSEN K-THEORYにおけるGROUP COMPLETION CATEGORYの構成の問題は、QUILLENのI=Q定理の形式的類似を求めるという面では、DERIVED CATEGORYの古典的理論(SGA4)およびTHOMASON-TROBAUGHによるDERIVED CATEGORYのHIGHER ALGEBRAIC K-THEORYの手法を適用して進展をみた。しかし、私の構成したGROUP COMPLETION CATEGORY(WALDHAUSEN CATEGORYから出発してWEAK EQUVALENCESに関して局所化し、ある可換群の上でPSEUDO COLIMITをとって得られる)の意義-例えば、WALDHAUSEN K-GROUPの計算に役立つとか、WALDHAUSEN K-THEORYを他の理論(私が構想しているのはMOTIFの理論)と関連させるのに利用するとか-については、いくつかの困難が残っていて、現在の所、明かにすることができなかった。従って、今年度仕事を論文として纏めることができなかった。来年度、WALDHAUSEN K理論とMOTIF理論という主題でこの研究を継続していきたいと思っている。2.設備として購入したパソコンの利用としては、参加した研究集会「トポロジーとコンピュータ」で発表された研究を参考にしながら、研究協力者と大学院生と私との共同研究で、情報科学課程の学生の補助もえて、数式処理ソフトMATHEMATICAを使った計算の数学の研究への応用ということで準備段階を行った。これは、来年度以降の仕事の中で生かされる予定である。