複素平面上の単位円内のfine topologyについての研究

复平面上单位圆内精细拓扑研究

• 批准号: 08640150
• 负责人: 長田 正幸
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Hokkaido University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640150/
• 关键词: Riemann surface; Martin compactification; Martin boundary; Kuramochi compacitification; Kuramochi boundary; fine topology; minimally thin

複素平面上の単位円内における解析関数の境界挙動を調べるためにはStolzの道を通して調べる方法がある。その結果として集積値集合論が大発展した。Riemann面上の解析関数の理想境界(特にMartin境界と倉持境界)における境界挙動についてはM.Rrelotによって導入されたfine topologyの概念を用いて多くの研究者が数多くの結果を出してきた。しかし集積値集合論はRiemann面上においては発展しなかった。Riemann面においても集積値集合論を発展させたい。そのためには複素平面上の単位円内におけるStolzの角領域とnon-minimally thin setとのgapを埋める新しい概念を見つける必要がある。複素平面上の単位円内の角領域とfine topologyを定義するときに用いるminimal ly thin setとの関係を具体的に明かにしたい。本年度、は複素平面上の単位円{|z|<1}内における閉集合がz=1でminimally thin setとならないための十分条件を調べ次の結果を得た。K_n=[a_n,b_n](n=1,2,…)とする.ただし、0<a_n<b_n<a_<n+1><1,lim_<n→∞>a_n=1とする。F=U^∞_n_<=1>K_nとおく。もし、limsup_<n→∞>(m(U^∞_k_<=n>[a_k,b_k]))/(m([a_n,1]))>0ならば、Fはz=1でminimally thinとならない。ただし、mは1次元のルベ-グ測度である。ここでは、いままでのポテンシャル論的手法に加えて古典的な関数論的手法(シュヴァルツ・クリストッフェルの公式)も用いた。年度末になって結果らしいものがでてきたので、成るべくはやくまとめて研究途上の状態であるが、本学の紀要に投稿したい。来年度以降は本年度行ったことをもう少し精密に調べ、他の研究者の結果と比較検討したい。

On the complex plane, the のunit position 円内におけるanalytical close numberのrealm 挙动を AdjustmentべるためにはStolzの道を通して Adjustmentべるmethodがある. The result of the set value is the result of the set theory. Riemann's ideal realm of analyzing the numbers (Special Martin Realm and Kuramochi Realm) における Realm 挙动 についてはM.Rrelot によって Import されたfine The concept of topology is used by many researchers and the results are many.しかしset value set theoryはRiemann surface においては発开しなかった. Riemann face に お い て も set value set theory を 発 exhibition さ せ た い.そのためには Complex element plane の単内におけるStolzのcorner field とnon-minimally thin set とのgapをbury める新しい Concept を见つけるNecessary がある. On the complex plane, the のunit position, the inner angle field, the fine topology, the definition, the definition, the minimal ly thin set, the relationship, the specific に明, and the かにしたい. This year, the closed set of における within the complex element plane {|z|<1} がz=1でminimally thin set とならないための very condition をadjusted time の results をget た. K_n=[a_n,b_n](n=1,2,…)とする.ただし、0<a_n<b_n<a_<n+1><1,lim_<n→∞>a_n=1とする. F=U^∞_n_<=1>K_nとおく.もし、limsup_<n→∞>(m(U^∞_k_<=n>[a_k,b_k]))/(m([a_n,1]))>0ならば、Fはz=1でminimally thinとならない.ただし、mは1-dimensional のルベ-グmeasurement である. The technique of ここでは、いままでのポテンシャル论に加えてclassical な关The technique of number theory (シュヴァルツ・クリストッフェルの formula) is used. The year-end result is the result of the year. This is the status of research on the road, and the summary of this study is submitted. From next year onwards, the results of the current year will be compared with the results of other researchers.

项目成果

大久保 和義(共著安藤毅): "Ho lder-type inequalities associated with operator radii and Schur products" Linear and Multilinear Algebra. (to appear).

Kazuyoshi Okubo（合著者 Takeshi Ando）：“与算子半径和 Schur 产品相关的霍尔德型不等式”线性和多重线性代数（即将出现）。

長谷川和泉(他4名): "On 3-dimensional totally umbilical CR-submanifolds in a Kaehlerian manifold" Journal Hokkaido University of Education. 46. 107-112 (1996)

Izumi Hasekawa（和其他 4 人）：“Kaehlerian 流形中的 3 维完全脐带 CR 子流形”北海道教育大学杂志 46. 107-112 (1996)。