リー群とリー環の表現論とその応用

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簡約リー群の既約addmissible表現はstandard表現の商表現として実現される。そこで緩増加でない既約指標を調べるために放物型誘導からのstandard表現によるresolution(オイラー和)を用いる。この方法はHarish-Chandra加群A_q(λ)の間の指標等式を調べるためにも、放物型部分群の有限次元表現λのresolutionがわかればコホモロジーの手法が使えるので重要と思える。基本的にはinductionであるので実階数が2の単純リー群としてsplitな群Sp(2,R),quasi-splitな群SU(2,2)の場合を先ず調べた。研究代表者にあっては,京大総合人間学部西山享氏の結果を踏まえて,(1)SU(2,2)及びSp(2,R)のstandard表現(一般化された主系列表現と離散系列表現)のK-typeとその重複度を計算した。(2)Grothendieck群レベルにとどまっているが,単位表現のstandard表現によるresolutionをK-type,無限小指標,離散系列の埋め込みを調べて求めた。有限次元表現のresolutionも単位表現のそれから導ける。(SU(2,2)は一部留保付きである。)(3)SU(2,2)のときA_q(λ)について,Blattner 型公式を用いてK-typeを計算した(主に λが単位表現のとき)。Grothendieck群レベルからHarish-Chandra加群レベルに上げることは難航している。それも含め研究成果をまとめるべく鋭意準備中である。