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シュアー的アソシエーションスキームのクライン数と置換群の既約指標の関連について

Schur关联方案中克莱因数与置换群不可约指数的关系

基本信息

批准号：
18J10848
负责人：
伊東桂司
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Tohoku University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-25 至 2020-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究では代数の表現を用いて、アソシエーションスキームとコヒアラント配置の隣接代数の解析を行った。可換アソシエーションスキームは隣接行列の集合と原始べき等元の集合を持ち、この２つの集合は隣接代数の基底になる。また、可換アソシエーションスキームのクライン数は原始べき等元によって定められている。それに対して、アソシエーションスキームの一般化であるコヒアラント配置は原始べき等元の集合を持つものの、隣接代数の基底にはなり得ない。そこで、原始べき等元の集合を一般化することによって、ファイバー可換なコヒアラント配置の隣接代数に対して「行列単位の基底」を定義した。その行列単位の基底を用いて、ファイバー可換なコヒアラント配置のクライン数を定義し、クライン条件について調べた。また、可換アソシエーションスキームには融合スキームと呼ばれる概念がある。融合スキームスキームが存在するための必要十分条件には可換アソシエーションスキームの原始べき等元と固有行列に対する条件が含まれている。本研究では、ファイバー可換なコヒアラント配置に対して、融合スキームの一般化として融合配置を定義し、融合配置が存在するの必要十分条件についても一般化することができた。そこにはファイバー可換なコヒアラント配置の行列単位の基底と固有行列に対する条件が含まれており、融合スキームを自然に融合配置に一般化することができている。したがって、可換アソシエーションスキームのクライン数と原始べき等元を一般化して、ファイバー可換なコヒアラント配置のクライン数と行列単位の基底を自然な形で定義するとともに、アソシエーションスキームに対して成り立ついくつかの定理をファイバー可換なコヒアラント配置に一般化することができた。

In this paper, we study the application of algebraic representation and the analysis of adjacent algebras. A commutative solution is the set of adjacent rows and the set of primitive elements. A commutative solution is the set of adjacent algebras. The number of items in the list of items that can be changed is the number of items in the list of items that can be changed. A generalization of a set of primitive equalizers, a base of a connected algebra, is obtained. The set of primitive elements is generalized, and the adjacent algebra of commutative elements is defined. The base of each row and column is used to define the number of elements in the interchangeable configuration and to adjust the conditions of the elements. The concept of a convertible system is to integrate the concept of a convertible system into the system. The necessary conditions for the existence of a fusion matrix are contained in the conditions for the existence of an interchangeable matrix. In this study, we define the generalization of the interchangeable configuration and the necessary conditions for the existence of the fusion configuration. The conditions for the base and inherent rows and columns of the interchangeable rows and columns include the generalization of the natural rows and columns of the fused rows and columns. The number of columns and the number of rows and columns in the interchangeable configuration are generalized. The number of columns and the number of rows in the interchangeable configuration are naturally defined. The theorem of the interchangeable configuration is generalized.