シュアー的アソシエーションスキームのクライン数と置換群の既約指標の関連について

点击翻译按钮获取中文摘要

本研究では代数の表現を用いて、アソシエーションスキームとコヒアラント配置の隣接代数の解析を行った。可換アソシエーションスキームは隣接行列の集合と原始べき等元の集合を持ち、この２つの集合は隣接代数の基底になる。また、可換アソシエーションスキームのクライン数は原始べき等元によって定められている。それに対して、アソシエーションスキームの一般化であるコヒアラント配置は原始べき等元の集合を持つものの、隣接代数の基底にはなり得ない。そこで、原始べき等元の集合を一般化することによって、ファイバー可換なコヒアラント配置の隣接代数に対して「行列単位の基底」を定義した。その行列単位の基底を用いて、ファイバー可換なコヒアラント配置のクライン数を定義し、クライン条件について調べた。また、可換アソシエーションスキームには融合スキームと呼ばれる概念がある。融合スキームスキームが存在するための必要十分条件には可換アソシエーションスキームの原始べき等元と固有行列に対する条件が含まれている。本研究では、ファイバー可換なコヒアラント配置に対して、融合スキームの一般化として融合配置を定義し、融合配置が存在するの必要十分条件についても一般化することができた。そこにはファイバー可換なコヒアラント配置の行列単位の基底と固有行列に対する条件が含まれており、融合スキームを自然に融合配置に一般化することができている。したがって、可換アソシエーションスキームのクライン数と原始べき等元を一般化して、ファイバー可換なコヒアラント配置のクライン数と行列単位の基底を自然な形で定義するとともに、アソシエーションスキームに対して成り立ついくつかの定理をファイバー可換なコヒアラント配置に一般化することができた。