変分法の諸問題と数値スキームの研究

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以下の諸成果が我々の研究で得られている.1.変分法問題における数学的解析による基本的成果の例(a)流体問題に関する事項(i)非均質粘性流問題の可解性の新方法と均質粘性流問題の正則性証明の新方法の提案(海津).(ii)無限領域の問題,角のある問題に対するスチェクロフ作用素による数学的解析(牛島).(b)その他の問題(i)散乱問題の新放射条件の提唱とその解析(加古).(ii)連成系の固有値問題の摂動新展開の提案と解析(加古).(iii)1997年R.Lang以降の懸案問題の整数値のRadon測度の存在問題に対するDirichle形式による解答を得た(吉田).(iv)コンピュータ・トモグラフィにおける再構成問題の新方法の提案(渡辺).(v)複雑な形状を有する領域における固有値問題の新結果(海津).数学的解析により有益と思われる以上の諸点が得られた.2.数値スキームに対する成果例(a)流体問題に関する事項(i)非均質粘性流体問題,ステファン条件下の粘性流体の数値スキームが提案され,良好な結果を得た(海津).(ii)有限要素法による,翼まわりのクッタの条件の表現が成功(牛島).(b)その外の数値的問題に対する結果(i)散乱問題の放射条件の離散スキームの数値による良好な確認と連成系の固有値問題の収束誤差オーダーの理論的結果を得た.(加古).(ii)コンピュータ・トモグラフィにおける再構成問題において超関数を用いる新方式を与え,その近似解に誤差解析が厳密に可能になった(渡辺).(iii)三次元軸対称外部領域に対して人工境界条件を与えて,ポアソン問題に対する精度の良い近似解を得た(小山).(iv)硬い微分方程式に有効な陰的Runge-Kutta法を遅延微分方程式に適用し,その数値安定性についての結果を得た(小藤).以上の特徴をもつ数値スキームとそれによる近似解が実際に得られた.以上の事柄は数学の応用にとり有益であると研究代表者は考えています.