弾性シェルの漸近挙動の研究とその制御可能性の数学理論

弹性壳渐近行为及其可控性数学理论研究

• 批准号: 04F04047
• 负责人: 海津 聰
• 金额: $ 1.02万
• 依托单位: Ibaraki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04F04047/
• 关键词: 弾性シェル; shallow shells; 制御可能性; Transposition formulation; 漸近挙動; 弾性振動; キルヒホッフ・ラブ方程式; 重調和作用素

1.研究題目「弾性シェルの漸近挙動と制御可能性の数学的理論」に対する先行研究と本研究(1)弾性シェルの漸近挙動の先行研究 弾性薄板の境界値問題の漸近挙動に関しては1970年代からフランスを中心に精力的に研究され,ほぼ完成と思われる.しかしながら,時間発展問題に関しては,2件のみ報告されており,いずれもフランスである.弾性シェルの境界値問題は1980年代,1990年代にかけて研究されている.時間発展問題は1件のみである.(2)弾性薄板の時間発展問題の漸近挙動に関しては,上述のように2件のみで,RaoultとFigueredo and Zuazuaのみである.(3)本研究では上記(1),(2)の現状に鑑み,弾性シェルの簡単なshallow shellsに的を絞り,発展方程式の漸近挙動とシェルの薄さε→0の漸近挙動について結果を得た.(4)更にshallow shellsの発展方程式の,シェルの薄さε→0の極限問題がKirchhoff-Love方程式の時間発展問題となる事を確認できた.また,その解に対する制御可能性について結果を得た.(5)上記研究結果の公表方式:先ずは2005年日本数学会の年会での口頭発表を皮切りに,結果に対する周囲の意見を聞きたい.論文投稿の準備中である.2.第2年度の研究方向(1)上述の研究はshallow shellsに的を絞り行われた.そこでより変形が大なる,membrane shellsについて上記と同様にシェルの薄さε→0の漸近挙動について時間発展問題の漸近挙動,とりわけ極限問題の存在を確定する.(2)次にその極限問題の解に対する制御可能性についての結果を得ることが課題である.

1. A preliminary study on the asymptotic motion of a thin elastic plate and the mathematical theory of the possibility of controlling it is presented in this paper. 2 reports on the development of time problems. The research on the boundary value problem of property has been carried out since the 1980s and 1990s. Time development problem 1. (2)The asymptotic behavior of the time evolution problem of thin elastic plates is related to the above two problems,Raoult and Zuazua. (3)In this study, we identify the present situation of (1) and (2) above, and obtain the results of the asymptotic motion of the equation for the simple shallow shells. (4)Furthermore, the limit problem of the development equation of shallow shells and the time development problem of Kirchhoff-Love equation are confirmed. For example, if the solution is not feasible, the result will be obtained. (5)The results of this study are presented in the following ways: first, oral presentation at the annual meeting of the Japan Mathematical Society in 2005; second, comments on the results of this study are reported. 2. Research direction of the 2nd year (1) The above research is related to shallow shells. The existence of limit problems is determined by the asymptotic motion of time evolution problems. (2)The solution of the limit problem is related to the control possibility, the result is obtained and the problem is solved.