非一様準線形楕円型方程式の研究

非均匀次线性椭圆方程的研究

• 批准号: 08640210
• 负责人: 成川 公明
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Naruto University of Education
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640210/
• 关键词: 準線形退化型楕円型方程式; p-ラプラシアン; 写像度; 分岐理論; アプリオリ評価; 懸垂線

1.零解の近傍で漸近的にp-ラプラシアンに近づく,準線形退化型楕円形方程式の解の分岐構造に対し研究結果を得ることができた.即ち,領域が軸対象な場合,対象解について,分岐解の局所的存在は即に得られていたが,本研究では,一般の有界領域において,位相幾何学よりの写像度理論を適用することにより,p-ラプラシアンの最小固有値からの解の分岐を示した.その際,非自明解の一階導関数まで込めての一様有界評価が必要になり,この証明に,研究のかなりの部分が費やされた.当成果は国際誌Adv.Diff.Eqns.にて発表される予定である.また,方程式の主要部の原点及び無限大における挙動が異なる場合においても,弱解のアプリオリ評価を示すことにより,上結果を使って解の分岐を示すことが出来た.更に,その分岐の大域挙動に対しても,半線形微分方程式におけるRabinowitzの大域分岐の結果と同様のことが成り立つことがわかった.ギリシアで開催された国際学会WCNA'96に於いてこの結果の一部を発表し,Proceedingsに掲載される予定である.2.物理的現象に目を向け,特に懸垂線を記述する方程式の多次元一般化を考え,その変形汎関数で与えられる方程式の解についての研究を進めた.この汎関数は一般に,バナッハ多様体上で定義されたものであるが,適当な変数変換を行うことにより,普通のソボレフ空間上の汎関数とみなされることを示し,その停留関数の性質についての研究を行った.得られた結果は未だ,弱解の存在とその一様有界性のみで,きわめて不十分な状態である.現在,1.に於いてアプリオリ評価を得た方法を改善し,当方程式に適用する事を研究中である.

1. A study on the bifurcation structure of solutions of quasi-linear degenerate elliptic equations is presented. In this paper, we study the application of the theory of phase geometry to the resolution of a bounded domain. At the same time, a bounded evaluation of the first-order derivative of the non-self-evident solution is necessary, and the research part of this proof is necessary. When the results are published in international journal Adv. Diff. Eqns. The origin of the main part of the equation is infinite, and the motion of the main part is different. The weak solution is evaluated and the upper result is obtained. In addition, the results of Rabinowitz's large-domain bifurcation of the semi-linear differential equation are similar to those of the semi-linear differential equation. Part of the results of this paper are presented in Proceedings of the International Society WCNA'96. 2. Physical phenomena are discussed in the paper, especially in the paper on pendent lines. The general relationship number is defined on the multi-dimensional space, and the property of the relationship number is studied. The result is that the weak solution exists and is bounded. Now, 1. The method for obtaining the formula can be improved, and when the equation is applicable, we will study it.

项目成果

Nobuyoshi,Fukagai: "A bifurcation problem of some nonlinear degenerate elliptic equations" Advances in Differential Equations. (accepted).

Nobuyoshi,Fukagai：“一些非线性简并椭圆方程的分岔问题”微分方程进展。

Kimiaki,Narukawa: "Global bifurcation for quasilinear elliptic equations" Proceedings of the 2nd World Congress of Nonlinear Analysts. (accepted).

Kimiaki,Narukawa：“拟线性椭圆方程的全局分岔”第二届世界非线性分析师大会论文集。

Hiromichi,Matsunaga: "Homology groups of Yang-Mills moduli spaces" Proc.of 1996 Korea-Japan Conference on Transformation Group Theory. (accepted).

Hiromichi,Matsunaga：“Yang-Mills 模空间的同调群”Proc.of 1996 韩日变换群理论会议。

Hidetoshi,Marubayashi: "Maximality of PBW extensions of orders" Communications in Algebra. 24. 1377-1388 (1996)

Hidetoshi,Marubayashi：“阶数的 PBW 扩展的极大性”代数通信。

Hiromichi,Matsunaga: "The stable topology of moduli spaces of periodic instantons" Tsukuba J.Math.20(1). 199-206 (1996)

Hiromichi，Matsunaga：“周期瞬子模空间的稳定拓扑”Tsukuba J.Math.20(1)。