無限記号列の変換理論研究

研究代表者らは、無限の(計算)過程を解析するための基本的枠組みや、最近活発に研究されている力学系やフラクタル理論において、無限記号列が重要な役割を果たしているのに注目し、本研究課題のもとで、無限記号列の構造や有限状態機械による変換の理論、またそれに関連する問題について研究を進めてきた。研究代表者や分担者らの研究効果の主なものとしては、次のようなものがある。1.無限記号列の集合(ω言語)がリテラルシャッフルのもとで閉じているか否かの必要十分条件を示し、有限状態機械で受理される無限記号列の集合(ω正則言語)のリテラルシャッフルのもとでの閉包性を明らかにした。2.ゲーム理論の数理論理学への応用のための、ゲーム論理を構築し、そのモデルについての研究を進めている。3.また各研究分担者は、それぞれの専門分野を活かし、別表のような成果を得ている。この結果、無限記号列の研究のゲーム理論への応用など、研究の新たな広がりも見られた。また、無限記号列の構造や変換の理論的研究には、解決しなければならない問題が多く、これからの研究に残された部分の多いことも明らかになった。研究代表者らは引き続き、本研究に関連する課題での研究を継続していく予定である。

研究代表者らは、無限の(計算)過程を解析するための基本的枠組みや、最近活発に研究されている力学系やフラクタル理論において、無限記号列が重要な役割を果たしているのに注目し、本研究課題のもとで、無限記号列の構造や有限状態機械による変換の理論、またそれに関連する問題について研究を進めてきた。研究代表者や分担者らの研究効果の主なものとしては、次のようなものがある。1.無限記号列の集合(ω言語)がリテラルシャッフルのもとで閉じているか否かの必要十分条件を示し、有限状態機械で受理される無限記号列の集合(ω正則言語)のリテラルシャッフルのもとでの閉包性を明らかにした。2.ゲーム理論の数理論理学への応用のための、ゲーム論理を構築し、そのモデルについての研究を進めている。3.また各研究分担者は、それぞれの専門分野を活かし、別表のような成果を得ている。この結果、無限記号列の研究のゲーム理論への応用など、研究の新たな広がりも見られた。また、無限記号列の構造や変換の理論的研究には、解決しなければならない問題が多く、これからの研究に残された部分の多いことも明らかになった。研究代表者らは引き続き、本研究に関連する課題での研究を継続していく予定である。