指数型分布族及び局所漸近指数型分布族の情報量幾何的特性の研究

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1.研究目的:漸近十分生,漸近有効性,漸近補助統計量などの統計概念は,十分生,有効性,補助統計量などに比較してあいまいであるため,指数型分布族と局所漸近指数型分布族の対応関係により,これらの定義を明確にすることが本研究の目的である.さらに,応用数学の分野で情報幾何的方法の導入を図る.2.研究計画:次のような研究課題を設け研究を行う.(1)指数型分布族・局所漸近指数型分布族の特性と情報量幾何学による漸近有効性の研究(稲垣,熊谷):指数型分布族における特性を,凸共役性やルジャンドル変換の観点で研究を進め,さらに,情報量幾何学の方法により,2次の漸近有効性と統計的曲率の関係を明確にする.(2)一般線形回帰モデルの研究(白旗,後藤,安芸):ロジットモデル,プロビットモデル,比例ハザードモデルなど,実用上非常に注目される統計モデルを一般線形回帰モデルの有効性と実行性を研究する.(3)多変量解析・時系列解析における数理モデルの研究(磯貝,谷口):多変量解析や時系列解析における多数を含む数理モデルの情報集約について研究する.応用数学における情報幾何的接近(福島,長井,亀高):確率制御理論や微分幾何学の分野などで応用数学の分野で情報幾何的方法の数学的構造について研究する.3.研究成果:2次の漸近有効性と統計的曲率の関係を明確にする概念として「円周機構」を提案した.円周機構は統計的曲率と接触円の中心を求めるアルゴリズムを具備するもので,古典的な尤度理論と近年の情報量幾何学の橋渡しをする概念として興味深い成果であると考える.分散構造の変化による数学的曲率と統計的曲率の乖離を例示し,情報幾何的方法の必要性を指摘した.