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確率振動積分の漸近評価

随机振荡积分的渐近评估

基本信息

批准号：
08640276
负责人：
眞鍋昭治郎
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

ウィーナー空間における停留位相の方法について、我々は以前に二次のウィーナー汎関数を位相関数とする確率振動積分に対し一般的な公式を示しLevyの確率面積を含む二次のウィーナー汎関数のクラスに対し漸近評価を与えていたが、二次のウィーナー汎関数を位相関数とする場合ではあるが,物理学で知られているVan Vleck-Pauliの公式の類似物を得た.この公式においては全ての量が古典力学に現われる作用や古典軌道などの量で表されており極めて見通しが良くなった.また、計算もそれまでのものより簡単になった.さらに、我々はヤコビ場との関係についても結果を得て、二次のウィーナー汎関数については事情がかなりわかってきたといえる。最近,MalliavinとTaniguchiが,位相関数に解析的という強い仮定のもとではあるが,極めて一般的な設定で停留位相の方法を論じている.しかし,位相関数が二次以外のウィーナー汎関数については指数関数的に減少することを示すにはいたっていない.一方,もとのファインマン積分の場合には,Fujiwaraが累次積分の極限という定義に立ち返って有限次元の停留位相の方法を繰り返し使って,位相関数が二次以外のときにも無限次元の停留位相の方法が成り立つことを示している.彼の方法は,そのままでは我々の場合には適用できないが,参考になる方法であると思われるので、その方向で、停留位相の方法を確立することのできる適当なクラスの二次以外のウィーナー汎関数を探すことを当面の研究目標としたい.

ウィーナーspace におけるstay phase のmethod について、我々は前に二のウィーナーUniversal correlation number, bit correlation number, accuracy vibration integral, general formula, Levy accuracy surface Accumulated を contains む quadratic のウィーナーgeneral number のクラスに対し asymptotic evaluation 価を and えていたが、quadratic のウィーナーgeneral correlation number とするoccasion ではあるが, physics でknow られているVan Vleck-Pauli's formula のanalog を got た. この formula においては全てのquantity が classical force Learn the role of classical track などのquantity で table されており极めて见通しが好くなった.また, calculate もそれまでのものより简単になった.さらに、我々はヤコビ场との Relationship についてもRESULTをgetて、二のウィーナー聫ついては事がかなりわかってきたといえる. Recently, MalliavinとTaniguchiが,bit correlation numberにanalyticsという强い仮定のもとではあるが, extremely めて general な setting で stay phase のをじている. しかし, bit correlation が quadratic The outside number is the general number, the number of the index number is the number, the number is reduced, the number is the number. , もとのファインマン integrating occasion には, Fujiwara が accumulated integral の limit という definition に立ち returnってFinite dimension のstay phase の method を缲り return し使って, bit correlation number がquadratic のときにも infinite dimension のThe method of staying in the phase is the way to stand and the way to stand is the way to stay. The method is suitable for the occasion.きないが, refer to になる method であると思われるので, そのdirection で, stay phase のmethod をestablish することのできるappropriateなクラスの二外のウィーナーPanguan numberをExplorationすことをface-to-faceのresearch targetとしたい.