大偏差原理とその応用

大偏差原理及其应用

• 批准号: 08640304
• 负责人: 田村 要造
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Keio University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08640304/
• 关键词: 大偏差原理; ラプラス近似; 非対称マルコフ過程

本研究の目的の一つはコンパクト空間上の一般の非対称マルコフ過程の大偏差原理に対するラプラス近似の精密化を求めるものであった。自由エネルギーのヘシアンが退化する場合も含めた一般論としてBolthausen等との共同研究で次のような結果を得た(プレプリント)。Eをコンパクト距離空間、M^+_1をその上の確率測度全体とする。Ωを道の空間D([0,∞);E)、{P_x}をその上のマルコフ過程で強いエルゴード正を持つものとする。T>0に対してL_Tを経験分布とするとL_Tはあるrate関数Iで大偏差原理を満たす。UをM^+_1上の有界で"滑らか"な関数とする。Z_<x,T>=P_x[exp(TU(L_L))]のT→∞での漸近挙動の主要項は一般論より自由エネルギーF=I-Uの最小値f_0から決まり、そこでのヘシアンが非退化の時には次の定数項係数を既に決定したが、更にヘシアンが退化する場合には、ヘシアンが退化している確率分布とその方向を含むようなM^+_1の有限次元の部分多様体Nが存在することが示せ、これと関数Uがパラメータξに滑らかに依存しているときの漸近挙動の一様性を示すことで、N上のある非負有界連続関数f,g_xと、N上のリーマン体積n_0によってZ_x,_T〜e^<-f0T>(T/(2π))^<(dimN)/2>∫_Ng_x(ξ)e^<-f(ξ)T>n_0(dξ)と表せることが示せた。1次元のランダム媒質の問題に関しては、田中教授が河津氏との共同研究等により次の結果を得た。Pを媒質空間上のWiener速度、P_wをポテンシャルw中の正のドリフトκ/4を持つブラウン運動とし、P(dwdw)=P(dw)P_w(dω)とおく。T_xをxへの到達時刻とする。0<κ<1の場合にT_xとω(t)のPの下での極限分布をκより定まる片側安定分布を用いて決定した。またκ【+-】1の場合にはT_xとω(t)のPの下での大数の法則が示された。

The purpose of this study is to use a general non-symmetry process in space. The Large Deviation Principle is a precise approximation of the large deviation principle. Free and easy to use Hausen et al. jointly studied the results of the first study (プレプリント). Eをコンパクト distance space, M^+_1をその上の accuracy measure all とする. Ωを道のspace D([0,∞);E), {P_x}をその上のマルコフ process で强いエルゴード正をhold つものとする. T>0に対してL_Tを経験 distributionとするとL_Tはあるrate off number Iでlarge deviation principleを満たす. UをM^+_1上の有界で" slippery"な关数とする. Z_<x,T>=P_x[exp(TU(L_L))]のT→∞ is the main term of asymptotic movement General Theory of Freedom F=I-U's Minimum Value f_0からdetermineまり、そこでのヘシアンが不The coefficient of the definite term of the time of degradation is determined by the coefficient of deterioration.アンがdegradation している Accuracy distribution とその direction を むようなM^+_1 のfinite dimensional の partial polyhedron NがEXISTENCEすることがshowせ、これと关数Uがパラメータξに slipperらかにdependenceしているときのgraduation The near-moving の一様性すことで、N上のあるnon-negative bounded continuous pass number f,g_xと、N上のリーマン volume n_0によってZ_x,_T~e^<-f0T>(T/(2π))^<(dimN)/2>∫_Ng_x(ξ)e^<-f(ξ)T>n_0(dξ)とTable せることが Show せた. The results of the joint research on the problem of 1-dimensional media by Iris Seki and Professor Tanaka Kawazu are now available. Pを Wiener speed on the medium space, P_wをポテンシャルw中の正のドリフトκ /4つブラウンとし、P(dwdw)=P(dw)P_w(dω)とおく. T_xをxへのarrival timeとする. In the case of 0<κ<1, the limit distribution of T_xとω(t) under P is determined by the stable distribution of the slice side.またκ【+-】1のoccasionにはT_xとω(t)のPの下での大numの法が Showされた.

项目成果

Y.Suzuki: "Construction of Markov processes of certain spin system on Z." Kodai Math.J.19. 234-258 (1996)

Y.Suzuki：“Z 上某些自旋系统的马尔可夫过程的构造。”

H.Tanaka: "Environment-wise central limit theorem for a diffusion in a Brownian environment with large drift." Ito's Stoch.Calcules Prol.Th.(N.Ikada et al.eds.). 373-384 (1996)

H.Tanaka：“具有大漂移的布朗环境中扩散的环境中心极限定理。”

K.Kawazu: "A diffusion process in a Brownian environment with drift." J.Math.Soc.Japan. (発表予定).

K.Kawazu：“具有漂移的布朗环境中的扩散过程。”J.Math.Soc.Japan（即将介绍）。

M.Maejima: "Limit theorems related to a class of operator-self-similar processes." Nagoya Math.J.142. 161-181 (1996)

M.Maejima：“与一类算子自相似过程相关的极限定理。”