安定性と大域収束性を保証する新しいIIR型適応信号処理アルゴリズムに関する研究

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近年、適応信号処理技術は、情報通信の各分野において盛んに応用されている。特に、IIR型適応フィルターは、従来のFIR型に較べて能率的に推定できること、また、収束速度が速いなどの利点から、最近注目されつつある。しかし、IIR型適応フィルタにおいては、安定性の確保と大域収束という大きな問題点が残されている。本研究では、まず、線形離散時変システムの一般的な安定性理論を検討することにより、安定性を保証する新しい十分条件を提案している。これらの条件は、簡単な実時間計算で判別できるという特徴を有するために、実時間処理及び実現に適している。また、この条件を満たすIIR型適応フィルタは、その次数が未知系の次数より十分大きければ、任意の線形時不変な未知系を同定できることを示している。さらに、大域収束について、大域最適化理論の基礎的検討から、勾配ベクトル場によって定義される力学系のフローの微分位相幾何学的性質を利用した、新しい適応アルゴリズムを提案している。この新しい方法は、誤差関数の勾配ベクトル場に従って、一つの局所極小点に留まることなく、つぎつぎと新しい局所極小点を見つけることができるという優れた特徴を持っている。本手法の大域収束を保証するために、パラメータ空間を有限閉集合へ分割し、さらにそれぞれの境界を張り合わせることで、コンパクトな閉微分多様体を構成する。これらの閉多様体上に新手法を適用するとき、大域最小点への収束は保証され、計算量も、従来の勾配型出力誤差法と同程度にとどまることを示す。