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How much are the module categories of the principal blocks controlled by the Brauer categories?

Brauer 类别控制的主要块的模块类别有多少？

基本信息

批准号：
10640012
负责人：
ENOMOTO Yoko
金额：
$ 0.77万
依托单位：
Ochanomizu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
1998
资助国家：
日本
起止时间：
1998 至 1999
项目状态：
已结题

项目摘要

Let G be a finite group and BィイD2oィエD2 (G) be the principal 3-block of G (over a complete valuation ring). We proved the follwing theorem ( , were Morita equivalence means having the same module category).Theorem.(1) If q ≡ 2, 5 (mod 9), then the (groups PGU(3,qィイD12ィエD1) have the same Brauer category and BィイD20ィエD2 (PGU(3,qィイD12ィエD1)) and BィイD20ィエD2(PGU(3,2ィイD12ィエD1)) are Morita equivalent.(2) If q ≡ 4, 7 (mod 9), then the (groups PGL(3,q) have the same Brauer category and BィイD20ィエD2 (PGL(3,q) and BィイD20ィエD2(PGL(3,4) are Morita equivalent.(3) If q ≡ 2, 5 (mod 9), then the (groups SU(3,qィイD12ィエD1) have the same Brauer category and BィイD20ィエD2 (SU(3,qィイD12ィエD1)) and BィイD20ィエD2(SU(3,2ィイD12ィエD1)) are Morita equivalent.(4) If q ≡ 4, 7 (mod 9), then the (groups SL(3,q) have the same Brauer category and BィイD20ィエD2 (SL(3,q)) and BィイD20ィエD2(SL(3,2) are Morita equivalent.(5) If q ≡ 2, 5 (mod 9), then the (groups GU(3,qィイD12ィエD1) have the same Brauer category and BィイD20ィエD2 (GU(3,qィイD12ィエD1)) and BィイD20ィエD2(GU(3,2ィイD12ィエD1)) are Morita equivalent.(6) If q ≡ 4, 7 (mod 9), then the (groups GL(3,q) have the same Brauer category and BィイD20ィエD2 (GL(3,q) and BィイD20ィエD2(GL(3,4) are Morita equivalent.(7) If q ≡ 2, 5 (mod 9), then the (groups GィイD12ィエD1(q) have the same Brauer category and BィイD20ィエD2 (GィイD12ィエD1)(q) and BィイD20ィエD2(GィイD12ィエD1)(2)) are Morita equivalent.

设G是一个有限群，B φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ (G)是G的主3块（在一个完全赋值环上）。我们证明了以下定理（，是否Morita等价意味着具有相同的模范畴）。(1)如果q≡2,5 (mod 9)，则PGU（3,q D12 D1）组具有相同的Brauer类别，并且B D20 D2（PGU(3, q D12 D1)）和B D20 D2（PGU(3,2 D12 D1)）是森田等效的。(2)若q≡4,7 (mod 9)，则PGL（3,q）群具有相同的Brauer范畴，且B D20 D2(PGL（3, q）与B D20 D2（PGL(3,4)）是Morita等价的。(3)如果q≡2,5 (mod 9)，则(组SU（3,q D12 D1）具有相同的Brauer范畴，并且B D20 D2（SU(3, q D12 D1)）和B D20 D2（SU(3,2 D12 D1)）是森田等价的。(4)若q≡4,7 (mod 9)，则群SL（3,q）具有相同的Brauer范畴，且B D20 D2（SL(3, q)）与B D20 D2（SL(3,2)）是Morita等价的。(5)如果q≡2,5 (mod 9)，则组GU（3,q D12 D1）具有相同的Brauer范畴，B D20 D2（GU(3, q D12 D1)）和B D20 D2（GU(3,2 D12 D1)）是森田等价的。(6)若q≡4,7 (mod 9)，则GL（3,q）群具有相同的Brauer范畴，且B D20 D2(GL（3, q）与B D20 D2（GL(3,4)）是Morita等价的。(7)如果q≡2,5 (mod 9)，则(组G D12 D1(q)具有相同的Brauer范畴，并且B D20 D2(G D12 D1)(q)和B D20 D2(G D12 D1)(2)是森田等价的。