How much are the module categories of the principal blocks controlled by the Brauer categories?

Let G be a finite group and B-D2o-D2 （G） be the Principal 3-block of G （over a complete values ring）。我们提出了一个遵循的理论（Morita equivalence意味着拥有相同的模块类别）。（1） If q ≡ 2， 5 （mod 9）， then the （groups PGU（3，qイD12イエD1） have the same Brauer category and BイD20イエD2 （PGU（3，qイD12イエD1）） and BイD20イエD2（PGU（3，2イD12イエD1）） are Morita equivalent。（2） If q ≡ 4， 7 （mod9）， then the （groups PGL（3，q） have the same Brauer category and BイイD20イエD2（PGL（3，q） and BイD20イエD2（PGL（3，4） are Morita equivalent。（3） If q ≡ 2， 5 （mod 9）， then the （groups SU（3，qイD12イエD1） have the same Brauer category and BイD20イエD2 （SU（3，qイD12イエD1）） and BイD20イエD2（SU（3，2イイD12イエD1）） are Morita equivalent。（4） If q ≡ 4， 7 （mod9）， then the （groups SL（3，q） have the same Brauer category and BイイD20イエD2（SL（3，q）） and BイD20イD2（SL（3，2） are Morita equivalent。（5） If q ≡ 2， 5 （mod 9）， then the （groups GU（3，qイD12イエD1） have the same Brauer category and BイD20イエD2 （GU（3，qイD12イエD1）） and BイD20イエD2（GU（3，2イD12イエD1）） are Morita equivalent。（6） If q ≡ 4， 7 （mod9）， then the （groups GL（3，q） have the same Brauer category and BイイD20イエD2 （GL（3，q） and BイD20イD2（GL（3，4） are Morita equivalent。（7） If q ≡ 2， 5 （mod 9）， then the （groups GイイD12イエD1（q） have the same Brauer category and BイD20イエD2 （GイD12イエD1）（q） and BイD20イエD2（GイD12イエD1）（2） are Morita equivalent。

Let G be a finite group and BィイD2oィエD2 (G) be the principal 3-block of G (over a complete valuation ring). We proved the follwing theorem ( , were Morita equivalence means having the same module category).Theorem.(1) If q ≡ 2, 5 (mod 9), then the (groups PGU(3,qィイD12ィエD1) have the same Brauer category and BィイD20ィエD2 (PGU(3,qィイD12ィエD1)) and BィイD20ィエD2(PGU(3,2ィイD12ィエD1)) are Morita equivalent.(2) If q ≡ 4, 7 (mod 9), then the (groups PGL(3,q) have the same Brauer category and BィイD20ィエD2 (PGL(3,q) and BィイD20ィエD2(PGL(3,4) are Morita equivalent.(3) If q ≡ 2, 5 (mod 9), then the (groups SU(3,qィイD12ィエD1) have the same Brauer category and BィイD20ィエD2 (SU(3,qィイD12ィエD1)) and BィイD20ィエD2(SU(3,2ィイD12ィエD1)) are Morita equivalent.(4) If q ≡ 4, 7 (mod 9), then the (groups SL(3,q) have the same Brauer category and BィイD20ィエD2 (SL(3,q)) and BィイD20ィエD2(SL(3,2) are Morita equivalent.(5) If q ≡ 2, 5 (mod 9), then the (groups GU(3,qィイD12ィエD1) have the same Brauer category and BィイD20ィエD2 (GU(3,qィイD12ィエD1)) and BィイD20ィエD2(GU(3,2ィイD12ィエD1)) are Morita equivalent.(6) If q ≡ 4, 7 (mod 9), then the (groups GL(3,q) have the same Brauer category and BィイD20ィエD2 (GL(3,q) and BィイD20ィエD2(GL(3,4) are Morita equivalent.(7) If q ≡ 2, 5 (mod 9), then the (groups GィイD12ィエD1(q) have the same Brauer category and BィイD20ィエD2 (GィイD12ィエD1)(q) and BィイD20ィエD2(GィイD12ィエD1)(2)) are Morita equivalent.