重力場方程式の厳密解及び近似解と天体物理への応用

点击翻译按钮获取中文摘要

パルサー(回転中性子星)の内部構造を調べるのにEinstein方程式を解く必要があるが、方程式の非線形性のため厳密解を求めることが困難である。ある種の仮定を用いるとなんらかの解が求められることが期待され、その後、その解の汎用性を調べるという手法が考えられる。Zsigrai(外国人特別研究員)はEinstein方程式の厳密解を解析的に求める研究を進めた。ニュートン重力のもとでは、星の自転のために回転楕円体の形状をした静水圧平衡解がよく知られている。一般相対論でも同様の形状を予め仮定して、静水圧平衡の星の構造を求める定式化を行った。そのために、一般相対論における回転楕円体の定義を明確にした。その後、形状を特徴づける計量の角度部分がある種の関数形であると仮定して、動径方向の係数を決める非線型な連立微分方程式系を得た。どのような解が再現できるかは微分方程式系を数値計算により解く必要があるが、通常の偏微分方程式系よりはるかに解きやすくなっている。今年度はこの結果をまとめ学術雑誌に投稿するとともに、海外を含めて数回の研究発表を行った。小嶌(受け入れ研究者)は一般相対論の摂動的な取り組みで、近似解を中心に研究を進めた。特に、今年度は回転中性子星が外部の電磁場におよぼす一般相対論的効果を系統的に研究した。これまでは、電磁場を記述するマックスウェル方程式において、回転速度の2次以上を無視するという近似が採用されていたが、それを緩め、定常な電磁場を導出する、ひとつの定式化を得た。その有用性等を現在検討中である。