Datenlokale Iterationsverfahren zur effizienten Lösung partieller Differentialgleichungen

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Die Rechenwerke moderner Architekturen sind heutzutage in der Lage, Daten um Größenordnungen schneller zu verarbeiten, als diese von üblichen SDRAM-basierten Hauptspeicherbausteinen bereitgestellt werden können. Obwohl seitens der Hersteller von Rechnern versucht wird, diesem Trend entgegenzuwirken, wächst der Leistungsunterschied zwischen CPU und Hauptspeicher nach wie vor ungemindert. In praktisch allen modernen Architekturen wird deshalb versucht, mit Hilfe von relativ kleinen, aber dafür schnellen Speichern hierarchische Cache-Strukturen aufzubauen, die diesen Leistungsunterschied verbergen sollen. Leider ist dieser Ansatz aber nur dann wirklich erfolgreich, wenn die Algorithmen speziell auf diese Architekturen zugeschnitten sind. Im ersten Projekt wurden grundlegende Techniken zur Optimierung des Datenlokalitätsverhaltens und damit der effizienten Abarbeitung iterativer numerischer Algorithmen auf Cache-basierten Architekturen untersucht. Im Rahmen dieser Arbeiten wurden sowohl Datenzugriffs- als auch Datenlayouttransformationen erarbeitet und erfolgreich implementiert. Im Fortsetzungsprojekt soll zum einen untersucht werden, wie adaptive Mehrgitterverfahren für Architekturen mit tiefen Speicherhierarchien konzipiert sein müssen, um eine möglichst hohe Effizienz zu erzielen. Zum anderen soll ein werkzeuggestützter systematischer Ansatz zur Leistungsanalyse sowie zur Optimierung von Mehrgitterverfahren entwickelt werden. Den Ausgangspunkt unserer Untersuchungen bilden Verfahren, die uniform strukturierte Teilgitter zur adaptiven Verfeinerung der Diskretisierung verwenden und damit per se eine datenlokale Abarbeitung ermöglichen.