Rationale Iterationsverfahren für instationäre oszillatorische Differentialgleichungen

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Für die numerische Lösung von hyperbolischen oszillatorischen partiellen Differentialgleichungen, wie etwa der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung und der Wellengleichung, haben sich sogenannte exponentielle Integratoren als äußerst attraktive Alternative zu klassischen Zeitintegrationsverfahren herausgestellt, da sie, im Gegensatz zu klassischen Zeitintegratoren, Fehlerschranken unabhängig von der Ortsdiskretisierung und bei geringer Glattheit der Lösung erlauben. Exponentielle Integratoren sind Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen, die das Produkt einer Matrixfunktion wie der Exponentialfunktion oder trigonometrischer Funktionen mit einem Vektor enthalten. Damit die guten Eigenschaften des Integrators nicht verloren gehen, werden spezielle Verfahren der numerischen linearen Algebra benötigt, die die Produkte der Matrixfunktionen mit einem Vektor ebenfalls unabhängig von der Ortsdiskretisierung und bei geringer Glattheit der Lösung approximieren können. Ziel dieses Projekts ist daher die Entwicklung, Analyse und Implementierung von Methoden der numerischen linearen Algebra zur Verbesserung von exponentiellen Integratoren, wobei im Mittelpunkt des Interesses exponentielle Integratoren für hyperbolische partielle Differentialgleichungen stehen.