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Rationale Iterationsverfahren für instationäre oszillatorische Differentialgleichungen

非平稳振荡微分方程的有理迭代方法

基本信息

批准号：
179876882
负责人：
Privatdozent Dr. Volker Grimm
金额：
--
依托单位：
Arbeitsgruppe 1: Numerik
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2010
资助国家：
德国
起止时间：
2009-12-31 至 2014-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/179876882?language=en
关键词：
Rationale Iterationsverfahren instation re oszillatorische

项目摘要

Für die numerische Lösung von hyperbolischen oszillatorischen partiellen Differentialgleichungen, wie etwa der zeitabhängigen Schrödinger-Gleichung und der Wellengleichung, haben sich sogenannte exponentielle Integratoren als äußerst attraktive Alternative zu klassischen Zeitintegrationsverfahren herausgestellt, da sie, im Gegensatz zu klassischen Zeitintegratoren, Fehlerschranken unabhängig von der Ortsdiskretisierung und bei geringer Glattheit der Lösung erlauben. Exponentielle Integratoren sind Verfahren zur Lösung von Differentialgleichungen, die das Produkt einer Matrixfunktion wie der Exponentialfunktion oder trigonometrischer Funktionen mit einem Vektor enthalten. Damit die guten Eigenschaften des Integrators nicht verloren gehen, werden spezielle Verfahren der numerischen linearen Algebra benötigt, die die Produkte der Matrixfunktionen mit einem Vektor ebenfalls unabhängig von der Ortsdiskretisierung und bei geringer Glattheit der Lösung approximieren können. Ziel dieses Projekts ist daher die Entwicklung, Analyse und Implementierung von Methoden der numerischen linearen Algebra zur Verbesserung von exponentiellen Integratoren, wobei im Mittelpunkt des Interesses exponentielle Integratoren für hyperbolische partielle Differentialgleichungen stehen.

对于双曲型偏微分方程的数值Lösung，如薛定谔-格理兴和Wellengleichung的时间差，有一个指数积分的吸引性替代方案，用于经典时间积分，在经典时间积分中，Fehlerschranken unabhängig von der Ortsdiskretisierung和bei geringer Glattheit der Lösung erlauben。指数积分是微分方程的一种学习方法，它的乘积是一个具有指数函数或三角函数的矩阵函数。尽管积分器的特征值很小，但韦尔登特殊的数值线性代数的特征值很小，矩阵函数的乘积与一个向量的关系不受Ortsdiskretisierung的影响，而与Lösung近似的Glattheit有关。这两个项目是对指数积分的数值线性代数方法的研究、分析和实现，主要是在双曲微分积分的指数积分的中间点上。