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Research on tunnel number and unknotting tunnels of knots

结洞数及解结洞研究

基本信息

批准号：
12640088
负责人：
MORIMOTO Kanji
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Konan University (2001)Takushoku University (2000)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2000
资助国家：
日本
起止时间：
2000 至 2001
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12640088/
关键词：
Knots Tunnel number 1-bridge genus Connected sun

项目摘要

Let K be a knot in the 3-dimensional sphere 53.Then it is well known that there is a Heegaard splitting (Vi, V2) of 53 such that each handlebody intersects K in a single trivial arc. We call the minimal genus of such Heegaard splittings the 1-bridge genus of K and denote it by g\(K). Next we can consider a knot by connecting two given knots Ki, K2.We call it the connected sum of K\, K2 and denote it by Ki#K2.Then by invesitigating the knot types of Ki, K% under the condition that gi(Ki#K2) = 2, we get the following. (1) gi(Kl) =gl(K2) = l, (2) One of Ki, K2, say KI, is a 2-bridge knot and K2 satisfies the condition that t(K2) = I andgi(K2) = 2, (3) One of K\, Ki, say K\, is a 2-bridge knot and K% satisfies the condition that t(K2) = 2, 5-1(^2) = 2 and belongs to the family (7(2).

设K是三维球面53中的一个纽结，则已知存在53的Heegaard分裂（V1，V2），使得每个凸体与K相交于一条平凡弧。我们把这类Heegaard分裂的极小亏格称为K的1-桥亏格，记为g\（K）。其次，我们把给定的两个纽结Ki，K2连接成一个纽结，称之为K1，K2的连通和，记为Ki #K2.然后，在gi（Ki #K2）= 2的条件下，研究Ki，K2的纽结类型，得到如下结果. (1)gi（K1）= g1（K2）= 1，（2）K1、K2中的一个，比如K1，是2桥结，并且K2满足条件t（K2）= 1和gi（K2）= 2，（3）K1、K1中的一个，比如K1，是2桥结，并且K2满足条件t（K2）= 2，5-1（K2）= 2，并且属于族（7（2））。