バナッハ空間における可視化画像の解析

時系列データの周波数解析は、FFTやMEMなどによって行われることが多いが、これはあるデータをフーリエ変換された空間上で解析するもので、変換の性質から周波数に関する解析は詳細にできるものの時間に関する情報が失われるものであった。しかしながら、近年になって、時間軸を残したまま周波数解析を可能とするウエーブレット変換が提案され、多くの研究者から注目を集めている。この手法を画像データに適用すると、ある特定の空間座標で周波数分布を求めることが可能となることを意味しており、画像解析に使うのが有用となる。しかしながら、従来のウエーブレット変換に関する研究では、数学的な検討と工学的な応用が切り離されて行われており、本研究では、周波数解析を画像上で行う手法と、ウエーブレット変換された関数空間上で、相関解析をする方法を、画像を使って速度分布を計測するいわゆる、PIV(Particle Imge Velocimetry)について検討したものである。まず、PIVに用いるトレーサ画像の空間周波数を離散ウエーブレット変換を使って解析すれば、トレーサの粒子数や大きさを勘案した小領域を決めることができることを示した。つぎに、PIVの手法として広く用いられている相関法は、ウエーブレット変換された空間上で行えることを示し、相関値そのものは、ウエーブレット基本関数の自己相関関数によってウエーブレット変換したものに等しくなることを示した。これらの結果は、PIVを行う上で、合理的な画像処理と、解析の高速化にかなり有用と思われるので、更なる研究によって、実用化をめざすことが出来るものと思われる。

時系列データの周波数解析は、FFTやMEMなどによって行われることが多いが、これはあるデータをフーリエ変換された空間上で解析するもので、変換の性質から周波数に関する解析は詳細にできるものの時間に関する情報が失われるものであった。しかしながら、近年になって、時間軸を残したまま周波数解析を可能とするウエーブレット変換が提案され、多くの研究者から注目を集めている。この手法を画像データに適用すると、ある特定の空間座標で周波数分布を求めることが可能となることを意味しており、画像解析に使うのが有用となる。しかしながら、従来のウエーブレット変換に関する研究では、数学的な検討と工学的な応用が切り離されて行われており、本研究では、周波数解析を画像上で行う手法と、ウエーブレット変換された関数空間上で、相関解析をする方法を、画像を使って速度分布を計測するいわゆる、PIV(Particle Imge Velocimetry)について検討したものである。まず、PIVに用いるトレーサ画像の空間周波数を離散ウエーブレット変換を使って解析すれば、トレーサの粒子数や大きさを勘案した小領域を決めることができることを示した。つぎに、PIVの手法として広く用いられている相関法は、ウエーブレット変換された空間上で行えることを示し、相関値そのものは、ウエーブレット基本関数の自己相関関数によってウエーブレット変換したものに等しくなることを示した。これらの結果は、PIVを行う上で、合理的な画像処理と、解析の高速化にかなり有用と思われるので、更なる研究によって、実用化をめざすことが出来るものと思われる。