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有限群の根基部分群複体の研究と、その表現論、コホモロジー論への応用

有限群根式子群复形及其在表示论和上同调理论中的应用研究

基本信息

批准号：
01J00401
负责人：
澤邉正人
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Naruto University of Education (2002)Kumamoto University (2001)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2001
资助国家：
日本
起止时间：
2001 至 2002
项目状态：
已结题

项目摘要

有限群の表現論における主要な問題の一つに"アルペリン重み予想"がある。これは「KD-加群の同型類の個数と、いわゆる群Gの重みの共役類の個数が等しいであろう」と言う予想である。これをさらに精密化した"ブロックバージョン"の予想として次がある。すなわちGのブロックBを勝手に一つ固定した時に「Bに属するKG-加群の同型類の個数と、いわゆるGのB-重みの共役類の個数が等しいであろう」と言うものである。この予想にはKnorr-Robinsonによるp-部分群複体を用いた言い換え(Knorr-RobinsonのReformulation)があり、その表現の多様性からも非常に興味ある予想になっている。前回、熊本大学・渡辺アツミ助教授との共同研究の中で「可換な不足群をもつ主ブロックで惰性指数が素数」と言う仮定の下で先のアルペリン重み予想(のブロックバージョン)が正しいことを証明した。これはアルペリン予想の直接的な解決を進める中で基本的な結果となっている。そこで次に取り組むべき研究課題として自然に「可換な不足群をもつ主ブロックで惰性指数が"ある素数の2ベキ"」と言う仮定の下で予想を検証することが挙げられる。この仮定の下においても前回と同様に予想は単純群のそれに帰着されるため、単純群の分類定理を用いて予想の検証を試みた。結論から言うとまだ最後まで検証されていない。現状は交代群と散在群の処理が終わっているため残りはリー型の群である。その中でも特に古典群に関しては、そのシロー群を直接捕まえることによって予想が正しいことは確認済みである。今後の研究課題は残りの例外群の構造を詳しく調べ、アルペリン予想の検証を完成させることである。

The main problem of the expression theory of finite groups is "Arena heavy thinking".これは「KD-加群のsimilarity typeのnumberと,いわゆるgroupGの重みの同 service typeのnumberがWaitingしいであろう」と言うyuthinksである. The precision of the これをさらにした"ブロックバージョン" is the same as the として时がある.すなわちGのブロックBを胜手に一つfixedした时に「Bに belongs to するKG-add groupのsimilar typeのNumber of pieces, number of pieces, GのB-juge and common service type, number of pieces, number of pieces, etc. Knorr-Robinson Knorr-Robi nsonのReformulation)があり、そのexpressionの多様性からもvery interesting tasteある yu think になっている. In the previous article, I worked with Assistant Professor Watanabe Watanabe at Kumamoto University on the "Inertia Index of the Interchangeable Insufficiency Group" Prime number "と语う仮定の下で前のアルペリン重みyuthink(のブロックバージョン)が正しいことをproveした.これはアルペリンyu want to のdirect solution を enter める中でbasic な result となっている.そこで时に取り组むべきResearch subject としてnaturalに「replaceable な insufficient group をもつ主ブロックで inert Sexual index が"あるprime number の2ベキ""と语う仮定の下でyuthinkを検证することがげられる.この仮定の下においても前回と同様に宇思は単正群のそれに帰I wrote the proof of the classification theorem of simple groups by using my imagination and tried it out. The conclusion is the conclusion and the final conclusion is the conclusion. The status quo is explained to the group and scattered in the group.その中でも特にClassical group に关しては、そのシローgroupをDirect captureまえることによってyu think が正しいことはconfirm済みである. Future research topics include the structure of the exception group and the details of the structure of the exception group.