開代数曲面とその応用

开代数曲面及其应用

• 批准号: 01J00804
• 负责人: 岸本 崇
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01J00804/
• 关键词: C^2-fibration; Nagata automorphism; Sarkisov Program; elementary link; exotic C^3; characterization of C^3

私が今年度,取り組んだ研究の中で主なものは次に述べる3つである:1.3次元Abhyankar-Sathaye埋め込み問題,2.Nagata同型から定まるIP3のCremona変換のelementary linkへの具体的な分解の記述,3.3次元Zariski消去問題への双有理幾何学的アプローチ.以下で上記,1,2,3に関する成果を述べる:(1)問題1は次の様に述べられる:問題:g∈C[x, y, z]を既約多項式で,それが定義する超曲面(g=0)=C^3(x, y, z)がaffine plane C^2に同型ならばgはC[x, y, z]の変数になるか?私はこの問題にコンパクト化を取った後に双有理幾何学的手法を用いることによって2つの部分的肯定的結果を得た:(2)2についてNagata同型と呼ばれる,C^3の自己同型は約30年程前から有名であるが,いまだもってその権威,例えばNagata同型がfameか否かは知られていない。今回,私はNagata同型から自然に定まるIP^3のCremona変換をSarkisov Programという双有理幾何学的手法を用いることによって,elementary linkの合成として具体的に分解する事に成功した。2次元の場合がそうであった様に,この今回の具体的な分解はNagata同型がfameか否かを判定するのみならず,新たな複雑な自己同型を構成する為にも重要であると考えている。(3)3の問題は次の様に述べられる:問題:Xを3次元アフィン代数多様体でX×C〓C^4が成立しているとする。この時,Xは3次元アフィン空間C^3に同型であるか?この問題には現在迄に様々な研究者が理論的・アフィン代数幾何学的手法を用いて,様々な研究がなされてきたが,未解決である。今回,私はこの問題をアフィン代数幾何学の範疇で考えるのではなく,一旦,コンパクト化をとり,3次元極小モデル理論を用いることによって考察した。より正確に述べると,私はある種の位相的に可縮な3次元アフィン代数多様体のコンパクト化を分類し,その分類の束として,上の問題に対しての新たな部分的結果を得た。

This year, the main data in this year's study were selected to describe the problem of three-dimensional Abhyankar-Sathaye: 1.3dimensional Abhyankar-Sathaye to solve the problem, and the 2.Nagata homotypic model to analyze the specific "decomposition" record of the IP3 problem. The 3.3D Zariski eliminates the problem, which makes sense. The results are as follows: (1) problem 1. The following is a brief description of the results: (1) problem 1: problem 1: problem: G ∈ C [x, y, z] "reduced polynomial", which defines the hypersurface (g0) = C ^ 3 (x, y, z) "affine plane C ^ 2" of the same type. In this paper, we use the affirmative results of the following parts: (2) the same type of Nagata is of the same type. C ^ 3 was of the same type about 30 years ago. It was well known that it was famous for its popularity about 30 years ago. For example, do you know that the same type of Nagata is of the same type? This time, the private Nagata homotype "natural" determines "IP ^ 3" Cremona "Sarkisov Program"double rational" method, "use"elementary link" to synthesize "concrete"decompose"success". This time, if you want to analyze the same type of Nagata, you can determine whether or not you want to use the same type of fame to determine whether or not you have the same type of data. If you copy your own data of the same type, you will find that it is important to do so. (3) the third order of the question describes the problem of the algebraic poly-body X × C

项目成果

Takashi KISHIMOTO: "Abhyankar-Sathaye Embedding Problem in dimension three"Journal of Mathematics of Kyoto University. (to appear).

Takashi KISHIMOTO：“第三维中的 Abhyankar-Sathaye 嵌入问题”京都大学数学杂志。

Takashi KISHIMOTO: "A New proof of a theorem of Ramanujam-Morrow"Journal of Mathematics of Kyoto University. 42. 117-139 (2002)

Takashi KISHIMOTO：“Ramanujam-Morrow 定理的新证明”京都大学数学杂志。

Takashi KISHIMOTO: "Projective plane curves whose complements have logarithmic Kodaira dimension one"Japanese Journal of Mathematics. 27. 275-310 (2001)

Takashi KISHIMOTO：“其补集具有对数小平维一的投影平面曲线”日本数学杂志。