確率変動クラスターアルゴリズムによるスピン系の相転移・臨界現象の研究

利用随机涨落聚类算法研究自旋系统中的相变和临界现象

• 批准号: 01J02352
• 负责人: 富田 裕介
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01J02352/
• 关键词: モンテカルロ法; クラスターアルゴリズム; クロックリズム; XYモデル; 量子スピン系; Kosterlitz-Thouless転移

クラスターアルゴリズムは隣り合うスピンをある確率でつなぎ、系を大域的に更新することによって効率よく計算するアルゴリズムである。しかし、系にフラストレートがあるときやスピンと相転移との関係が明らかでないときにはクラスターアルゴリズムは必ずしも有効ではない。このような背景から我々は確率変動クラスターアルゴリズムを一般化し、クラスターアルゴリズムと切り離すことを考えた。確率変動クラスターアルゴリズムの枠組みを広げてみると、1変数有限サイズスケーリング関数に閾値を設定し、ある瞬間において系の状態がその閾値を超えているか否かで温度を変化させていると考えることができる。1変数有限サイズスケーリング関数はパーコレーションのほかに秩序変数のモーメント比や相関関数の比(相関比)などが考えられる。2次元イジングモデルとクロックモデルを用いて、モーメント比と相関比を数値的に求め比較を行い、相関比がモーメント比より確率変動アルゴリズムに適していることを確かめた。特に2次元クロックモデルのKosterlitz-Thouless相と秩序相の臨界領域において、モーメント比では解析が非常に困難なのに対し、相関比では比較的容易に解析できることを示した。相関比を使った確率変動アルゴリズムで2次元S=1/2量子XYモデルの解析を行った。アルゴリズムは、鈴木-トロッター軸の外挿が必要ない・非対角成分の計算が容易、などの利点があることから連続虚時間ループクラスターアルゴリズムを用いた。確率変動アルゴリズムから得られた結果は相転移温度の評価に関して最近の結果と誤差の範囲で一致した。また臨界指数に関してはくりこみ群の計算が正しいことを裏付け、確率変動アルゴリズムが量子スピン系の臨界現象の解析にも有効であることを示した。

ク ラ ス タ ー ア ル ゴ リ ズ ム は 隣 り close う ス ピ ン を あ る probabilistic で つ な ぎ, is the most largest を domain に update す る こ と に よ っ て sharper rate よ く computing す る ア ル ゴ リ ズ ム で あ る. し か し, に フ ラ ス ト レ ー ト が あ る と き や ス ピ ン planning と phase shift と の masato が and Ming ら か で な い と き に は ク ラ ス タ ー ア ル ゴ リ ズ ム は will ず し も have sharper で は な い. こ の よ う な background か ら I 々 は probabilistic - move ク ラ ス タ ー ア ル ゴ リ ズ ム を generalized し, ク ラ ス タ ー ア ル ゴ リ ズ ム と り cutting from す こ と を exam え た. Probabilistic - move ク ラ ス タ ー ア ル ゴ リ ズ ム の 枠 group み を hiroo げ て み る と, 1 - limited サ イ ズ ス ケ ー リ ン グ masato に threshold set numerical を し, あ る instant に お い て state department の が そ の threshold numerical を super え て い る か no か で temperature を variations change さ せ て い る と exam え る こ と が で き る. Number 1 - limited サ イ ズ ス ケ ー リ ン グ masato number は パ ー コ レ ー シ ョ ン の ほ か に order number - の モ ー メ ン ト than や phase masato masato number の than (than) phase masato な ど が exam え ら れ る. Two yuan イ ジ ン グ モ デ ル と ク ロ ッ ク モ デ ル を with い て, モ ー メ ン ト than と phase masato than を o the numerical に め compare を い, masato than が モ ー メ ン ト than よ り probabilistic - move ア ル ゴ リ ズ ム に optimum し て い る こ と を か indeed め た. に 2 dimensional ク ロ ッ ク モ デ ル の Kosterlitz - Thouless phase と order phase の critical areas に お い て, モ ー メ ン ト than で は parsing が very difficult に な の に し seaborne, phase masato than で は compare easy に resolution で き る こ と を shown し た. The phase ratio を causes the った certainty to change by ア ア ゴリズムで ゴリズムで in the second dimension S=1/2. The quantum XYモデ モデ <s:1> を explains the を line った. ア ル ゴ リ ズ ム は, suzuki - ト ロ ッ タ ー outside the shaft の scions が necessary な い, the Angle of seaborne ingredients の が easy calculation, な ど の tartness が あ る こ と か ら even 続 virtual time ル ー プ ク ラ ス タ ー ア ル ゴ リ ズ ム を with い た. Probabilistic - move ア ル ゴ リ ズ ム か ら must ら れ た planning results は phase shift temperature の review 価 に masato し て in recent の と errors の van 囲 で consistent し た. ま た critical index に masato し て は く り こ み group is の calculation が し い こ と を pay け, probabilistic - move ア ル ゴ リ ズ ム が quantum ス ピ ン is の critical phenomenon の parsing に も have sharper で あ る こ と を shown し た.

项目成果

Yusuke Tomita, Yutaka Okabe: "Probability-Changing Custer Algorithm : Study of Three Dimensional Ising Model and Percolation Problem"Journal of the Physical Society of Japan. 71・6. 1570-1575 (2002)

Yusuke Tomita、Yutaka Okabe：“概率变化卡斯特算法：三维 Ising 模型和渗滤问题的研究”日本物理学会杂志 71・6（2002 年）。

Yusuke Tomita, Yutaka Okabe: "Finite-size Scaling of Correlation Ratio and Generalized Scheme for the Probability-Changing Cluster Algorithm"Physical Review B. 66・18. 180401-1-180401-4 (2002)

Yusuke Tomita、Yutaka Okabe：“相关比的有限尺寸缩放和概率变化聚类算法的广义方案”物理评论 B. 66・18（2002 年）