3次元多様体上の射影的アノソフ流と双接触構造

3 维流形上的投影阿诺索夫流和双接触结构

• 批准号: 01J04569
• 负责人: 野田 健夫
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-01J04569/
• 关键词: 射影的アノソフ流; 双接触構造; 不安定葉層; アノソフ流; バーコフ切断; 安定葉層

これまでの研究に引き続き、3次元多様体上の正則な(すなわち不安定葉層と安定葉層が滑らかな)射影的アノソフ流の分類に取り組んでいる。すでにザイフェルト多様体上の正則な射影的アノソフ流は安定葉層あるいは不安定葉層がコンパクト葉を持つならばT^2×I-モデルの有限和になるという結果を論文"Regular projectively Anosov flows with compact leaves"にまとめAnnales de l'Institut Fourierに投稿していたが、査読報告の示唆に従い証明をより簡略かつ明解になるよう大幅に書き改め再び同誌に投稿し、掲載が確定している。この他に、Bonatti-Langevinによるアノソフ流の例に対するバーコフ切断の研究も進めている。その結果種数0で特異点が4つある例を具体的に構成し、この表示を利用して同様の性質を持つ例を無限に構成できるよう一般化した。Bonatti-Langevinの例はBarbotによっても一般化されているが、ここで見出されたバーコフ切断による一般化はBarbotのものとは独立であり、両者の手法を同時に用いることにより更に多くのアノソフ流の族が得られることになる。口頭発表としては2003年5月に東京工業大学トポロジーセミナーで"A Birkhoff section for the Bonatti-Langevin example of Anosov flow"の題でバーコフ切断の具体的構成法について論じ、2003年9月に龍谷大学で行われた国際研究集会"Geometry and Foliations 2003"において"A Birkhoff section for the Bonatti-Langevin example of Anosov flow"の題でバーコフ切断の構成法とその一般化およびBarbotの方法との関連について30分の講演を行なった。

こ れ ま で の research に lead き 続 き, three yuan many others の on regular な (す な わ ち unrest leaf layer と stability lobe が slide ら か な) of projective ア ノ ソ の フ flow classification に group take り ん で い る. す で に ザ イ フ ェ ル ト の on others body more Regular な projective ア ノ ソ は フ flow stability and leaf layer あ る い は unrest leaf layer が コ ン パ ク ト leaf を hold つ な ら ば T ^ 2 x I - モ デ ル の limited and に な る と い う result を paper "Regular projectively Anosov flows with Compact leaves "に ま と め Annales DE l 'Institut Fourier contribute に し て い た が, の 読 note stopping に 従 い prove を よ り brief か つ Ming solution に な る よ う に substantially change book き め contribute to comrade び に し, the first white jasmines が determine し て い る. こ の he に, Bonatti Langevin に よ る ア ノ ソ フ flow の example に す seaborne る バ ー コ フ cut も の research into め て い る. Species 0 で そ の results specific が 4 つ あ る example を specific に し, こ の said を using し て with others in nature の を hold つ example を infinite に constitute で き る よ う generalization し た. Bonatti - Langevin の example は Barbot に よ っ て も generalization さ れ て い る が, こ こ で shows さ れ た バ ー コ フ cut に よ る generalization は Barbot の も の と は independent で あ り, struck の gimmick を に at the same time with い る こ と に よ り に く more の ア ノ ソ フ の clan が be ら れ る こ と に な る. Oral presentation と て て て に May 2003 に Tokyo Institute of technology トポロジ セ セ ナ で で"A Birkhoff section for the Bonatti-Langevin example of Anosov Flow の topic "で バ ー コ フ cut の specific composition method に つ い て theory じ, in September 2003 に backflip studios university で わ れ た international research rally" Geometry and Foliations 2003 "に お い て" A Birkhoff section for Bonatti - Langevin, example of Anosov flow の topic "で バ ー コ フ cut の composition method と そ の generalization お よ び Barbot の way と の masato even に つ い て line 30 の speech を な っ た.

项目成果

Noda, Takeo: "Regular projectively Anosov flows with compact leaves"Annales de l'Institut Fourier. 発表予定. (2004)

野田武夫：“规则投影阿诺索夫流与紧凑叶”年鉴 de lInstitut Fourier 待出版。